Из исходного равенства видно, что p>q, в противном случае равенство не выполнялось бы. Предположим, что p=q+k, где k - натуральное. Тогда 2q+k=(q+k-q)^3, отсюда 2q+k=k^3 или 2q=k^3-k=k(k^2-1). Тогда q=k(k^2-1)/2. Отсюда сразу видно, что q будет простым только при k=2, поскольку при k=1 получаем 0, а при k>2 будем получать составные числа, а по условию q простое. Итак, при k=2, q=2*(2^2-1)/2=3. Тогда p=q+k=3+2=5. Это единственное решение удовлетворяющее данному равенству.
ответ: p=5, q=3.
S=ab - площадь прямоугольника
а - длина
b - ширина
Тогда a=b+3
b(b+3)=130
b²+3b=130
b²+3b-130=0
D=3²+4*130=529=23²
b₁=(-3+23)/2=10 cм ширина прямоугольника
b₂=(-3-23)/2=-13<0 не подходит
a=10+3=13 см длина прямоугольника
ответ 10 см ширина прямоугольника
№2
S=ab площадь прямоугольника
По условию (a+b)=27 cм, ab=180 см².
a+b=27
ab=180
b=27-a
a(27-a)=180
27a-a²-180=0
a²-27a+180=0
D=27²-4*180=729-720=9
a₁=(27+3)/2=15 см b₁=27-15=12 см
a₂=(27-3)/2=12 см b₂=27-9=15 см
Значит стороны прямоугольника 12 см и 15 см.
ответ 12 см и 15 см