В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.
Рассмотрим исходное уравнение: 
Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.
В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части: 
Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень 
ответ: (-7, -8) (5, 4)
Объяснение:
решаем методом подстановки
{x=1+y
{x^2 +2y=33
(1+y)^2 +2y=33
y= -8
y=4
x=1-8
x=1+4
x= -7
x=5
(-7, -8) (5, 4)