(см. объяснение)
Объяснение:
Введем функцию 
.
Заметим, что перед нами уравнение двух парабол, склеивающихся в фиксированной точке 
.
Этот график может ездить только вверх-вниз в зависимости от значений параметров 
и 
.
Уравнение 
может иметь ровно два корня при любом значении параметра только, если 
.
Тогда перейдем к неравенству:
Построим его в координатах 
.
(см. прикрепленный файл)
Получили, что при 
исходное уравнение имеет ровно два различных корня при любом значении параметра .
ответим теперь на вопрос задачи: ниже 
.
Задание выполнено!
Решить уравнение sin2x + cos2x = √2sin3x
ответ: x =π/4 + 2π*k , k ∈ ℤ ;
x = 3π/20 + (2π/5)*n , n ∈ ℤ .
Объяснение:
sin2x+cos2x=√2sin3x ⇔(1/√2)*sin2x+(1/√2)*cos2x=sin3x ⇔
cos(π/4)*sin2x+sin(π/4)*cos2x = sin3x ⇔ sin(2x+π/4) = sin3x ⇔
sin3x - sin(2x+π/4) = 0 ⇔ 2sin( (x - π/4) / 2 ) *cos( (5x +π/4) /2 )= 0 ⇔
a) (x -π/4) / 2 =π*k , k ∈ ℤ ⇒ x =π/4 + 2π*k , k ∈ ℤ ;
b) (5x +π/4) / 2 = π/2+ π*n , n ∈ ℤ ⇒ 5x +π/4 = π+2π*n , n ∈ ℤ ⇔
x = 3π/20 + (2π/5)*n , n ∈ ℤ .
* * * a*sinx +b*cosx = √(a² +b²) sin(x+φ) , где φ=arctg(b/a) * * *
пределы интегрирования х²=х+6
х²-х-6=0 По Виету х=3, х=-2
значит надо взять интеграл от -2 до 3 от разности (х+6-х²), и он равен х²/2+6х-х³/3, подставим верхний и нижний пределы и от верхнего отнимем нижний. получим
3²/2+6*3-3³/3-(4/2-12+8³/3)=9/2+18-9-2+12-8/3=(27+114-16)/6=125/6(ед. кв.)