Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
15
Объяснение:
Пусть скорость(v) первого теплохода х км/ч, тогда v второго теплохода х+3 км/ч(т.к по условию скорость второго теплохода на 3 км/ч больше скорости первого)
чтобы найти время которое понадобится первому теплоходу разделим расстояние на его скорость 180/x часов известно, что второму теплоходу понадобится с учётом его скорости на 2 часа меньше, т.е время которое потратит второй теплоход на дорогу 180/(х+3) будет равно времени первого теплохода, из которого вычли 2 часа
составим уравнение(/ обозначает черту дроби)
180/х - 2=180/(х+3)
неизвестные влево, известные вправо
180/х - 180/(х+3)=2
находим общий знаменатель
(180х + 540 - 180х)/(х²+3х)=2
умножим обе части равенства на х²+3х
540=2х²+6х
Поделим все на два(это необязательный шаг, он нужен для упрощения вычислений)
270=х²+3х
переносим все в одну сторону
0=х²+3х-270
находим дискриминант
D=9+270*4=9+1080=1089
x1,x2=(-3±√D)/2= (-3±33)/2
х1 =15
х2= -18 сторонний корень т.к отрицательное число
Скорость первого теплохода 15
2x - y = 0
3x + 11y = 75
y = 2x
3x + 22x = 75
y = 2x
25x = 75
x = 3
y = 6
ответ: x = 3, y = 6
2.
3x + 5y = 4
2x - 3y = 9
5y = 4 - 3x
2x - 3y = 9
y = 0,8 - 0,6x
2x - 2,4 + 1,8x = 9
y = 0,8 - 0,6x
3,8x = 11,4
x = 3
y = -1
ответ: x = 3, y = -1