Пусть в стелаже n полок. Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии. аn = a1 +(n -1)d Sn = n(a1 +an)/2
an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е. всего книг.
При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5 n - полок а1 =21 аn = 21 + (n - 1)*5 - книг на последней полке Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n
При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6 (n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше а1 =21 аn = 21 + ((n -1)- 1)*6 - книг на последней полке Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n -30
Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем S1=S2 5n² + 37n = 6n² + 24n -30 n² - 13n -30 =0 Д = 169 +120 = 289 √Д = 17 n =(13 + 17)/2 = 15 ответ: в стелаже 15 полок.
Натуральное число не может начинаться с 0, максимально теоретически допустимое по условию меньше 1 000 000 это число 999 999 (шестицифровое) чтоб число было четным его последняя цифра должна быть либо 0, либо 2, либо 4, либо 6, либо 8 если у искомого числа количество цифр четное то количетво цифр у искомого числа получается равно либо 2, либо 4, либо 6
по правилу событий двуцифровых четных натуральных чисел будет 9*5=45 --первая цифра любая из цифра, кроме 0, вторая одна из четных цифр четырехцифровых 9*10*10*5=4 500 шестицифровых 9*10*10*10*10*5=450 000 а всего чисел получится 450 000+4 500+45=454545 ответ: 454 545
