Имеется такое простое решение: начнём с конца — после установки +4 мест в каждом ряду и добавлении +1 ряда посадочных мест стало 420, математически: Х*Y=420 - имеем одно уравнение. Тогда “до реконструкции” было X-4 мест в каждом ряду и Y-1 рядов, формулой: (X-4)*(Y-1)=320 - имеем систему уравнений, решая которую, получаем X1=20; Y1=21; X2=84; Y2=5. Странноватый расклад с 5-ю рядами по 84 места можно оставить в качестве диковинки, логичнее предпочесть вариант: стало 21 ряд по 20 мест в каждом.
Пусть х мест было в каждом ряду, тогда количество рядов было 320/х . После того, как зрительный зал увеличили мест стало (х+4) , а рядов 320 / х + 1 Составляем уравнение по условию задачи: (х+4) * ( 320/х + 1) = 420 х *320/x+4*320/x+x+4=420 320+1280/x+x+4=420 (умножим на x) 320x+1280+x²+4x=420x 324х+х²+1280-420х=0 х²-96 х +1280 = 0 D= b2-4ac=9216 - 4*1280 = 9216 -5120=4096 х1=(96+64) / 2 =80 х2 =(96-64) / 2 =16 320/16 + 1 = 21 ряд или 320/80+1=5 ряда (т.е. два варианта ответа: 21 ряд по 20 мест или 5 рядов по 84 места). ответ: 21 ряд (5 рядов).
x1=y1=z1=0
x2=y2=z2=1/2
Объяснение:
x+y=(y+z)^2,
x+z=(y+x)^2
z+y=(x+z)^2
Пусть для удобства :
x+y=a >=0
x+z=b>=0
z+y=c>=0
Тогда система принимает более удобный вид :
a=c^2
b=a^2
c=b^2
Из положительности всех неизвестных следует эквивалентное равенство :
a=c^2 =b^4 =a^8
a=a^8
a*(a^7-1) = 0
1) a1=0
c^2=0 → c1=0
b1=0^2 =0
1}x+y=0
2}x+z=0
3} z+y=0
Cложим 1 и 2
2x+y+z=0
2x=0
x=0
y=z=0 аналогично.
2) a^7-1=0
a=1
c^2=1 → c=1 (отрицательные значения нам не подходят)
b=a^2=1
1}x+y=1
2}x+z=1
3} z+y=1
Cложим 1 и 2
2x+y+z=2
2x=1
x=y=z=1/2 ( из симметрии задачи)