5) Упрощение выражения cos 4a + 4cos 2a + 3 не требует использования формул двойного угла или других тригонометрических формул. Просто сложите коэффициенты при cos 4a, cos 2a и свободный член:
cos 4a + 4cos 2a + 3 = (1 + 4)cos 2a + 3 = 5cos 2a + 3.
Таким образом, мы упростили все выражения с использованием соответствующих тригонометрических формул или простым сложением коэффициентов.
Для начала, чтобы решить данную систему уравнений, мы будем использовать свойство эквивалентной степени.
1. Мы можем записать первое уравнение в виде:
2^x * 3^y = 2^3 * 3^1
Здесь мы представили число 24 как произведение 2^3 и 3^1, потому что 24 = 8*3.
2. Далее, мы можем записать второе уравнение в виде:
2^y * 3^x = 2^1 * 3^3
Здесь мы представили число 54 как произведение 2^1 и 3^3, потому что 54 = 2*27.
3. Теперь мы можем переписать полученные равенства в следующем виде:
2^x * 3^y = 2^3 * 3^1 ---> (1)
2^y * 3^x = 2^1 * 3^3 ---> (2)
4. Поскольку базы (основания) у обеих экспонент одинаковы, мы можем приравнять экспоненты между собой. Это эквивалентно тому, что мы находимся в степени и равенство выполняется только для одинаковых чисел.
Получим систему уравнений:
x = 3 ---> (3)
y = 1 ---> (4)
5. Теперь, используя (3) и (4), мы можем найти значения x и y. Заменяем x в уравнении (1) и y в уравнении (2):
2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24 ---> (5)
2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6 ---> (6)
Итак, мы получили два равенства: 24 = 24 и 6 = 6.
Это значит, что система уравнений имеет решение
x = 3 и y = 1.
Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из x = 3 и y = 1.
1) Для упрощения выражения 1-2cos^2(П/4-4/3x) мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1.
Подставим значение θ = П/4 - 4/3x в формулу двойного угла:
cos(2(П/4 - 4/3x)) = 2cos^2(П/4 - 4/3x) - 1.
В итоге, получаем:
1 - 2cos^2(П/4 - 4/3x) = 1 - cos(2(П/4 - 4/3x)).
2) Для упрощения выражения 2cos^2(п/4-3a/2)-1 мы также можем использовать формулу двойного угла для косинуса.
Подставим значение θ = п/4 - 3a/2 в формулу двойного угла:
cos(2(п/4 - 3a/2)) = 2cos^2(п/4 - 3a/2) - 1.
В итоге, получаем:
2cos^2(п/4 - 3a/2) - 1 = cos(2(п/4 - 3a/2)).
3) Для упрощения выражения 1-2sin^2(п/4-5a/2) мы можем использовать формулу двойного угла для синуса: sin(2θ) = 2sinθcosθ.
Подставим значение θ = п/4 - 5a/2 в формулу двойного угла:
sin(2(п/4 - 5a/2)) = 2sin(п/4 - 5a/2)cos(п/4 - 5a/2).
В итоге, получаем:
1 - 2sin^2(п/4 - 5a/2) = 1 - sin(2(п/4 - 5a/2)).
4) Для упрощения выражения 2sin^2(п/4+a/2)-1 мы также можем использовать формулу двойного угла для синуса.
Подставим значение θ = п/4 + a/2 в формулу двойного угла:
sin(2(п/4 + a/2)) = 2sin(п/4 + a/2)cos(п/4 + a/2).
В итоге, получаем:
2sin^2(п/4 + a/2) - 1 = sin(2(п/4 + a/2)).
5) Упрощение выражения cos 4a + 4cos 2a + 3 не требует использования формул двойного угла или других тригонометрических формул. Просто сложите коэффициенты при cos 4a, cos 2a и свободный член:
cos 4a + 4cos 2a + 3 = (1 + 4)cos 2a + 3 = 5cos 2a + 3.
Таким образом, мы упростили все выражения с использованием соответствующих тригонометрических формул или простым сложением коэффициентов.