1)
х3–2х2–х+2=(x–a)·(x–b)·(x–c)
Раскрываем скобки
х3–2х2–х+2=(x2–ax–bx+ab)·(x–c)
x3–2x2–x+2=x3–ax2–bx2–cx2+abx+acx+bcx–abc
Два многочлена равны, если степени равны и коэффициенты при одинаковых степенях равны:
–2=–a–b–c
–1=ab+ac+bc
2=–abc
a=2;b=1;c=–1
Система трех уравнений с тремя неизвестными.
Проще разложить на множители группировки:
(x3–2x2)–(x–2)=x2·(x–2)–(x–2)=(x–2)·(x–1)·(x+1)
2)
x4–13x2+36=(x2–a)·(x2–b)
x4–13x2+36=x4–ax2–bx2+ab
–13=–a–b
36=ab
Проще разложить на множители по формуле разложения кв трехчлена
D=132–4·36=169–144=25
x2=(13–5)/2=4; x2=(13+5)/2=9
x4–13x2+36=(x2–4)·(x2–9)
так как касательная параллельна прямой у= 5х+4
то у этих прямых одинаковый угловой коэфициент =5
Угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.
у' = 6x² +12x +11
Найдем точку касания
6x² +12x +11=5
6х²+12х+6=0
6(x² +2x +1) = 0
6(x+1)² = 0
x = -1
Значит точка касания при х₀= -1
Найдем вторую координату
у₀ = 2*(-1)³+6*(-1)²+11*(-1)+8=-2 + 6 -11 +8=1
Значит точка касания (-1; 1)
уравнение касательной: у = у₀ + у' (x₀) (x - x₀)
y(-1)=1; y`(-1)=5
тогда уравнение касательной
у(кас) = 1 +5(x-(-1) = 1 +5x +5= 5x +6