Question

У выражение
cos pi/7 cos pi/41 - son pi/7 sin pi/42​

Answer 1

Для решения данного выражения, мы должны использовать тригонометрические тождества и правила умножения тригонометрических функций.

1. Первым шагом, мы можем заменить значения тригонометрических функций. Заметим, что cos(pi/2 - x) = sin(x), поэтому можно заменить cos(pi/42) на sin(pi/2 - pi/42). Аналогично, заменим cos(pi/7) на sin(pi/2 - pi/7).

2. Применим тригонометрическое тождество sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b). Наше выражение теперь будет выглядеть следующим образом:

sin(pi/2 - pi/7)cos(pi/2 - pi/41) - cos(pi/2 - pi/7)sin(pi/2 - pi/42)

3. Заметим, что cos(pi/2 - x) = sin(x) и sin(pi/2 - x) = cos(x). Применим эти замены:

sin(pi/7)cos(pi/41) - cos(pi/7)sin(pi/42)

4. Для дальнейшей упрощения выражения, воспользуемся формулой угла суммы sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). В данном случае, было замечено, что можно применить такую замену к первому члену выражения, чтобы получить sin(pi/7 + pi/42):

sin(pi/7 + pi/42) - cos(pi/7)sin(pi/42)

5. Расширим sin(pi/7 + pi/42) с помощью формулы угла суммы:

sin(pi/7)cos(pi/42) + cos(pi/7)sin(pi/42) - cos(pi/7)sin(pi/42)

6. Заметим, что второй и третий члены выражения отменяют друг друга:

sin(pi/7)cos(pi/42) + 0 = sin(pi/7)cos(pi/42)

Итак, ответ на данное выражение будет sin(pi/7)cos(pi/42).