Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции g(x) = 1 - 4x + x² на отрезке [0; 4]​

Answer 1

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции g(x) = 1 - 4x + x² на отрезке [0; 4], нужно проанализировать продукцию функции на этом отрезке.

Шаг 1: Находим значения функции g(x) в крайних точках отрезка [0; 4].
Для этого подставляем значения x = 0 и x = 4 в функцию g(x):
g(0) = 1 - 4 * 0 + 0² = 1 - 0 + 0 = 1
g(4) = 1 - 4 * 4 + 4² = 1 - 16 + 16 = 1

Таким образом, при x = 0 и x = 4 функция g(x) принимает значения 1.

Шаг 2: Находим значения функции g(x) в критических точках на отрезке [0; 4].
Критические точки функции g(x) являются ее экстремумами и находятся там, где производная функции равна нулю или не существует. Чтобы найти эти точки, найдем производную функции g(x) и приравняем ее к нулю:

g'(x) = -4 + 2x

-4 + 2x = 0
2x = 4
x = 2

Таким образом, x = 2 - это критическая точка функции g(x) на отрезке [0; 4].

Шаг 3: Находим значение функции g(x) в критической точке.
Подставляем x = 2 в функцию g(x):
g(2) = 1 - 4 * 2 + 2² = 1 - 8 + 4 = -3

Таким образом, при x = 2 функция g(x) принимает значение -3.

Шаг 4: Сравниваем все найденные значения функции g(x).
Найденные значения функции g(x) на отрезке [0; 4] следующие:
g(0) = 1
g(2) = -3
g(4) = 1

Таким образом, наибольшее значение функции g(x) равно 1 и достигается при x = 0 и x = 4, а наименьшее значение функции g(x) равно -3 и достигается при x = 2.