1. Область определения:
x∈(-∞;-1)∪(-1;2)∪(2;+∞)
2. Найдём точки пересечения с осями:
3. Исследование с первой производной:
Смотри внизу.
4. Исследование с второй производной:
Выражение в скобках в числителе всегда положительное и не равняется нулю, смотри вниз.
5. Уравнение асимптот:
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение наклонной асимптоты: у=x+2
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва: x_1=-1;x_2=2
Находим переделы в точке x=-1
Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Находим переделы в точке x=2
Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Опираясь на эти записи можно построить график данной функции.
Т.к. модуль возводиться в чётную степень, от него можно избиваться.
1. Область определения все числа.
2. От х берётся чётная степень, поэтому функция чётная (со словами просто совпадение), то есть y(x)=y(-x), таким образом можно построить график функции справа и отразить его на лево.
3. Найдём точки пересечения с осями:
4. Исследование с первой производной (экстремумы и возрастания и убывание функции).
Cм. внизу
5. Исследование с второй производной (точки перегиба, выпуклости и вогнутости).
См. внизу
6. Исследование на асимптоты:
Формула чтобы найти уравнение асимптоты. Найдём k.
Т.к. коэффициент равен -∞, то асимптот не существует.
Объяснение: n=12.
a₁=-4 d=2 Sn=84 n-?
Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2=84 |×2
(2*(-4)+(n-1)*2)*n=168
(-8+2n-2)*n=168
(-10+2n)*n=168
2n²-10n-168=0 |÷2
n²-5n-84=0 D=361 √D=19
n₁=12 n₂=-7 ∉.