Задача №1 Так как парт 16, то учеников может быть максимум 32, но на экскурсии было 23, тогда меньше 23 не может быть. Получается, что учеников в классе от 23 до 32. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка с тремя мальчиками, то есть, число мальчиков относится к числу девочек как 3:4. Мальчиков 3k, девочек 4k. Всего 3k+4k=7k. Получается, что число учеников делится на 7. Это число 28, ведь другого числа между 23 и 32, которое делится на 7, нет. Тогда учеников 28. k=28:7=4 Мальчиков 3k=3·4=12 Девочек 4k=4·4=16 Задача № 2 Доска 8х8, всего клеток 64. Одну отрезали, осталось 63. Но ещё известно, что отрезали прямоугольники 1х4. Один такой прямоугольник, два или больше. Представим, что один. Это ещё минус 4 клетки. 63-4=59. Но 59 оставшихся клеток не делится на 3. 59 клеток нельзя разбить на уголки из трёх клеток. Тогда отрезали не один, а, может быть, два прямоугольника. Это 8 клеток. 63-8=55. 55 клеток не делится на 3. Значит, отрезали не два прямоугольника. Проверим три. Если отрезали три прямоугольника по четыре клетки, то это 12 клеток. 63-12=51. 51 делится на 3. 51:3=17. Наибольшее количество уголков 17. Такой вариант возможен. Можно начертить. Прилагаю на фотографии вариант разбиения.
Найти: 1) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3]; График этой функции - парабола ветвями вверх. Надо найти её вершину Хо = -в/2а = 1/4. Уо = 2*(1/16)-(1/4)-6 = -98/16 = -6(1/8). Это минимальное значение. Максимум - ∞.
Промежутки выпуклости функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3]. У параболы выпуклость только одна - в сторону вершины. Для данной - выпуклость вниз.
2) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение; функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1]. Находим производную функции: y' = -3x² + 6x и приравняем её нулю: -3х(х-2) = 0. Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2. Это точки определяют 3 промежутка знака производной функции. Где производная положительна - там функция возрастающая, где отрицательна - там функция убывающая. x = -1 0 1 2 3 y' = -3x² + 6x -9 0 3 0 -9. Функция возрастающая: х ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞). Функция убывающая: х ∈ (0; 2).
Промежутки выпуклости функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1]. Находим вторую производную y'' = -6x + 6. -6(x - 1) = 0. Точка перегиба х = 1. х = 0 2 y'' = 6 -6. Функция выпукла вниз: х ∈ (-∞; 1). Функция выпукла вверх: х ∈ (1; +∞).
Так как парт 16, то учеников может быть максимум 32, но на экскурсии было 23, тогда меньше 23 не может быть. Получается, что учеников в классе от 23 до 32.
Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка с тремя мальчиками, то есть, число мальчиков относится к числу девочек как 3:4.
Мальчиков 3k, девочек 4k. Всего 3k+4k=7k. Получается, что число учеников делится на 7.
Это число 28, ведь другого числа между 23 и 32, которое делится на 7, нет.
Тогда учеников 28.
k=28:7=4
Мальчиков 3k=3·4=12
Девочек 4k=4·4=16
Задача № 2
Доска 8х8, всего клеток 64. Одну отрезали, осталось 63. Но ещё известно, что отрезали прямоугольники 1х4. Один такой прямоугольник, два или больше. Представим, что один. Это ещё минус 4 клетки. 63-4=59. Но 59 оставшихся клеток не делится на 3. 59 клеток нельзя разбить на уголки из трёх клеток.
Тогда отрезали не один, а, может быть, два прямоугольника. Это 8 клеток.
63-8=55.
55 клеток не делится на 3. Значит, отрезали не два прямоугольника.
Проверим три. Если отрезали три прямоугольника по четыре клетки, то это 12 клеток.
63-12=51.
51 делится на 3. 51:3=17.
Наибольшее количество уголков 17. Такой вариант возможен. Можно начертить. Прилагаю на фотографии вариант разбиения.
ответ: наибольшее количество уголков 17.