Question

Один из корней уравнения равен 3х^2+bx+4=0. Найдите другой корень и коэффициент b.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать понятие "корень уравнения" и "коэффициенты уравнения".

Уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 можно решить с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то у уравнения два различных корня, которые можно найти по следующим формулам:
x1 = (-b + √D) / (2a)
x2 = (-b - √D) / (2a)

Если D = 0, то у уравнения есть один корень, который можно найти по формуле:
x = -b / 2a

Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Теперь, приступим к решению задачи:

Дано уравнение: 3х^2 + bx + 4 = 0.

Мы знаем, что один из корней данного уравнения равен, скажем, х1. Нам нужно найти другой корень и коэффициент b.

Заметим, что сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Используя эту информацию, мы можем составить следующую систему уравнений:
х1 + х2 = -b/3
х1 * х2 = 4/3

Разрешим эту систему с помощью метода подстановки:
Произведем подстановку x2 = -b/3 - x1 в уравнение х1 * х2 = 4/3:
х1 * (-b/3 - х1) = 4/3.

Упростим это уравнение:
-х1^2 - (b/3) * х1 + 4/3 = 0.

Мы знаем, что х1 - это один из корней уравнения, поэтому этот квадратный трехчлен должен быть кратным уравнению 3х^2 + bx + 4 = 0.

Делим -х1^2 - (b/3) * х1 + 4/3 на 3х^2 + bx + 4:
(-х1^2 - (b/3) * х1 + 4/3) / (3х^2 + bx + 4) = k.

В результате деления мы получим k, равное некоторому числу, подставим его вместо х1 в уравнение:
-х1^2 - (b/3) * х1 + 4/3 = k * (3х^2 + bx + 4).

Упростим это уравнение, раскрыв скобки:
-3х1^2 - bx1 + 4 + (b/3) * х1 - 4/3 = k * 3х^2 + kbx + 4k.

Группируем подобные члены:
(-3x1^2 + k * 3x^2) + (-bx1 + kb * x) + (4 - 4/3 - 4k) = 0.

Сравниваем коэффициенты при соответствующих степенях х и при числовых членах:
-3x1^2 + k * 3x^2 = 3x^2,
-bx1 + kb * x = bx,
4 - 4/3 - 4k = 0.

Отсюда получаем, что:
k * 3 = 3, из этого следует, что k = 1.
kb = b.

Таким образом, мы нашли значения коэффициента b и другого корня уравнения.

Ответ: Другой корень уравнения равен 1, коэффициент b равен 1.