Question

Задача по теории вероятностей.Дискретная случайная величина X имеет закон распределения.Найти x2 , x3, p3 , если
M[X ] = 2,2; D[X ] = 0,76.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для математического ожидания (M[X]) и дисперсии (D[X]) дискретной случайной величины.

Математическое ожидание (M[X]) вычисляется по формуле:
M[X] = Σ(x * p(x))

где x - значения случайной величины, p(x) - вероятность возникновения каждого значения x.

Дисперсия (D[X]) вычисляется по формуле:
D[X] = Σ((x - M[X])^2 * p(x))

где x - значения случайной величины, p(x) - вероятность возникновения каждого значения x, M[X] - математическое ожидание.

Используя данную информацию, мы можем решить задачу:

Дано:
M[X] = 2,2
D[X] = 0,76

Из задачи видно, что значения случайной величины равны -1, 0 и 1, а вероятности равны 0,2, 0,5 и 0,3 соответственно.

Шаг 1: Выразим x2:
M[X] = 2,2 = (-1) * 0,2 + 0 * 0,5 + 1 * 0,3
Таким образом, x2 = 1.

Шаг 2: Выразим x3:
M[X] = 2,2 = (-1) * 0,2 + 0 * 0,5 + 1 * 0,3 + x3 * p3
Так как p1 + p2 + p3 = 1, то из этого уравнения мы можем выразить x3:
2,2 = (-1) * 0,2 + 0 * 0,5 + 1 * 0,3 + x3 * (1 - 0,2 - 0,5)
2,2 = 0,1 + 0,3 + x3 * 0,3
2,2 - 0,4 = x3 * 0,3
1,8 = x3 * 0,3
x3 = 1,8 / 0,3
x3 = 6

Шаг 3: Выразим p3:
D[X] = 0,76 = ((-1) - 2,2)^2 * 0,2 + (0 - 2,2)^2 * 0,5 + (1 - 2,2)^2 * 0,3 + (x3 - 2,2)^2 * p3
0,76 = 3,24 * 0,2 + 2,2^2 * 0,5 + 1,24^2 * 0,3 + (6 - 2,2)^2 * p3
0,76 = 0,648 + 2,42 + 0,45 + 3,64 * p3
0,76 = 3,518 + 3,64 * p3
0,76 - 3,518 = 3,64 * p3
-2,758 = 3,64 * p3
p3 = -2,758 / 3,64
p3 = -0,757

Ответ:
x2 = 1
x3 = 6
p3 = -0,757

Обратите внимание, что значения x2, x3 и p3 могут быть округлены до целых чисел, и мы должны предоставить ответ, соответствующий точности задачи.