Для того чтобы два многочлена были тождественно равными, их коэффициенты должны быть равными.
Рассмотрим каждую степень многочленов по отдельности и приравняем коэффициенты.
Для степени 3:
- Аналогичный коэффициент равен a, поэтому a - 6 = a.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
a - 6 = a.
Вычтем a из обоих частей:
-6 = 0.
Получаем противоречие! В данном случае решений нет.
Для степени 2:
- Аналогичный коэффициент равен -2a, поэтому -2a + 3 = -2a.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
-2a + 3 = -2a.
Вычтем -2a из обоих частей:
3 = 0.
Получаем противоречие! В данном случае решений нет.
Для степени 1:
- Аналогичный коэффициент равен a - 3, поэтому a - 3 = -a.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
a - 3 = -a.
Прибавим a к обоим частям:
2a - 3 = 0.
Прибавим 3 к обоим частям:
2a = 3.
Разделим оба выражения на 2:
a = 3/2.
Получили значение параметра a = 3/2.
Для свободного члена:
- Аналогичный коэффициент равен 2a - 3, поэтому 2a - 3 = 3.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
2a - 3 = 3.
Прибавим 3 к обеим частям:
2a = 6.
Разделим оба выражения на 2:
a = 3.
Получили значение параметра a = 3.
Таким образом, многочлены f(x) и g(x) будут тождественно равными, когда параметр a равен 3/2 или 3.
Чтобы ответить на данный вопрос, нужно вначале определить вероятности победы команды А в каждом из первых трех раундов.
В первом раунде команда А играет со случайно выбранной командой. Поскольку все команды разной силы и побеждает сильнейшая, вероятность победы команды А в первом раунде составляет 1/5 (5 команд - это 4 возможных соперника для команды А, так как одна команда уже выбыла). Аналогично, в каждой из следующих двух игр вероятность победы команды А также будет 1/5.
Теперь можно рассмотреть вероятности победы команды А в каждом из трёх раундов подряд. Поскольку события независимы, вероятность победы команды А в первых трёх раундах будет равна произведению вероятностей победы в каждом раунде:
P(победа в первых трех раундах) = (1/5) * (1/5) * (1/5) = 1/125
Таким образом, вероятность того, что команда А выиграет четвёртый раунд, при условии, что она уже победила в первых трёх раундах, равна 1/5.
Обоснование: Наш ответ основан на предположении, что вероятность победы команды А не зависит от результатов предыдущих игр. Это предположение справедливо, поскольку в условии задачи не указано, что команда А стала сильнее или слабее после каждой победы. Если бы у нас было больше информации о сильных и слабых командах, мы могли бы изменить нашу оценку вероятности.
Рассмотрим каждую степень многочленов по отдельности и приравняем коэффициенты.
Для степени 3:
- Аналогичный коэффициент равен a, поэтому a - 6 = a.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
a - 6 = a.
Вычтем a из обоих частей:
-6 = 0.
Получаем противоречие! В данном случае решений нет.
Для степени 2:
- Аналогичный коэффициент равен -2a, поэтому -2a + 3 = -2a.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
-2a + 3 = -2a.
Вычтем -2a из обоих частей:
3 = 0.
Получаем противоречие! В данном случае решений нет.
Для степени 1:
- Аналогичный коэффициент равен a - 3, поэтому a - 3 = -a.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
a - 3 = -a.
Прибавим a к обоим частям:
2a - 3 = 0.
Прибавим 3 к обоим частям:
2a = 3.
Разделим оба выражения на 2:
a = 3/2.
Получили значение параметра a = 3/2.
Для свободного члена:
- Аналогичный коэффициент равен 2a - 3, поэтому 2a - 3 = 3.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
2a - 3 = 3.
Прибавим 3 к обеим частям:
2a = 6.
Разделим оба выражения на 2:
a = 3.
Получили значение параметра a = 3.
Таким образом, многочлены f(x) и g(x) будут тождественно равными, когда параметр a равен 3/2 или 3.