а) х(х+11)-8>4x
x²+11x-8>4x
x²+11-8-4x>0
x²-4x+3>0
x²-4x+3=0
D=b²-4ac=16-4*3=16-12=4
x1,2=-b±√D/2a
x1=4+2/2=3
x2=4-2/2=1
Розлаживаем множители по формуле
a(x-x1)(x-x2)=(x-3)(x-1)
x∈(-∞;1)∪(3;+∞)
Объяснение:
Сначала просто решим неравенство методом интервалов:
Найдём корни числителя:
;
3x/2=-1;
x= -2/3;
Найдём корни знаменателя:
x-4=0;
x=4;
Теперь начертим числовую прямую, отметим на ней точки -2/3 и 4 и посмотрим, где всё выражение принимает значения больше нуля (числовая прямая прикреплена).
Мы видим, что всё выражение больше нуля при x>4 и x< -2/3
Поскольку нам нужен наименьшее целое положительное решение, мы берём число 5 (4 мы взять не можем, т.к. в знаменателе будет 0 и потому, что 4 не входит в получившиеся лучи).
ответ: 5.
12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.
Объяснение:
Моторная лодка за 1 час проплыла 6 км против течения и 5 км по течению. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость моторной лодки в стоячей воде.
х+3 - скорость моторной лодки по течению.
х-3 - скорость моторной лодки против течения.
По условию задачи составляем уравнение:
6/(х-3) + 5/(х+3)=1
Общий знаменатель (х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
6*(х+3) + 5*(х-3)=1*(х-3)(х+3)
Раскрыть скобки:
6х+18+5х-15=х²-9
Привести подобные члены:
-х²+11х+12=0/-1
х²-11х-12=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 121+48=169 √D= 13
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(11-13)/2
х₁= -2/2 -1, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(11+13)/2
х₂=24/2
х₂=12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.
Проверка:
6/9+5/15=2/3+1/3=1 (час), верно.