При каких значениях параметра уравнение (x²-(4a-3)x -12a ) / (x²-1) =0 имеет 1 корень .
Решение : (x² - (4a - 3)x - 12a ) / (x² - 1 ) = 0 ⇔
{ x²-(4a-3)x -12a = 0 ;
{x² - 1 ≠ 0 . || ОДЗ ||
x²- 1≠ 0⇔x ≠ ± 1 * * * (x+1)(x-1) ≠0⇔ x+1≠0 и x-1 ≠0 ⇔ x ≠ -1 и x ≠ 1 * * *
x² - (4a - 3)x - 12a = 0
- - -
Если a =0 * * * - 12a = 0 * * *
x²-(4a-3)x-12a =0 ⇔x² +3x=0⇔(x+3)x=0⇒x₁ = -3,x₂= 0 два корня
- - -
D=(4a-3)²- 4*1*(-12a) =16a²-24a +9-4*1*(-24a)=16a²+24a+9 = (4a+3)² ≥0
Если D = 0 ⇔ 4a+3=0⇔ a = - 3/4 x₁=x₂=(4a-3)/2 = - 3 ( кратный корень)
По уставу ЕГЭ _ одно решение
звучит так: Квадратное уравнение имеет ОДИН корень, если D=0
* * * a = - 3/4 ⇒x²- (4a-3)x -12a =0 ⇔ x²+6x+9 =0 ⇔(x+3)² = 0 ⇒x = -3 * * *
x₁,₂ = (4a-3 ±(4a+3) ) /2 ;
x₁ =(4a-3- 4a- 3) /2 = -3 ; ясно x₁ = -3 решение ( ∈ ОДЗ )
* * * уже обеспечен один корень * * *
x₂=(4a-3 +4a+3)/2 = 4a
Для того чтобы уравнение имел только один корень x₂=4a не должно быть корнем , т.е. 4a = - 1 или 4a = 1 . a = - 1/4 или a = 1 /4
* * * [ 4a = - 1 ; 4a = 1 . ( совокупность уравнений ) * * *
ответ: - 3/4 -1/4 ; 1/4 . * * * -0,75 ; - 0,25 ;0,25 * * *
* * * P.S. Квадратное уравнение ax²+bx+c =0 ⇔a(x+b/2a)²- D/4a =0 ;a≠0 .
если D = 0 , то ( x+b/2a)² = 0 ⇒ x₁ = x₂= - b/2a_двукратный корень * * *
Котята от "1", "2", ... , "13" . среди них обязательно 2 рыжих, пусть это будут (не ограничивая общности "12", "13")
добавим вместо них котят "14", "15", у нас снова 13 котят, среди них два рыжих, пусть это "14", "15"
вместо "14", "15" возьмем "16". "17", опять же 13 котят, среди них два рыжих, не ограничивая общности (все равно кого из них считать рыжим --нумеровали мы их произвольно) пусть это будут "16", "17"
итого у нас уже есть шесть рыжих котят "12", "13", "14", "15", "16", "17"
рассмотрим котят "4", "5", "6", ..."17", (учтем что некоторые "уже рыжие"), среди 14-х котят один белый, пусть это будет "11",
аналогично рассмотрим последовательно партии котят "3", "4", "10", "12", ..., "17"
"2", "3", ..."9", "12", ..."17"
"1", "2", ..."8", "12", ..., "17"
и определим что "8","9", "10", "11" - серые котята
итого у нас имеется известных 6 рыжих котят, и 4 серых, в любой группе, из этих 6 рыжих, 4 серых, любые 3 другие из оставшихся 17-10=7 котят будут белыми (13-6-4=3 котята, 3 из 13 в группе белые)
итого белых котят 7
ответ: 7