Question

Представьте произведение в виде степени с основанием 2 и вычислите его значение1/32*2^864*(2^-2)^48^-2*4^3(1/63)^-1: 2^10*2^016*64: (2^-2)^-564^-1*4^3: (2^-3)^-2​

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.

Начнем с разложения заданного выражения на множители:

1/32 * 2^864 * (2^-2)^48^-2 * 4^3 * (1/63)^-1 : 2^10 * 2^016 * 64 : (2^-2)^-564^-1 * 4^3 : (2^-3)^-2

Теперь поочередно упростим каждый из множителей.

1/32 = 2^-5, так как 1/32 это то же самое, что и 2 в отрицательной пятой степени.

2^864 = 2^5 * 2^859, мы разделили 864 на 32 и получили 5 со слагаемым 859.

(2^-2)^48 = 2^-96, здесь мы умножаем показатель степени на 48.

48^-2 = 1/48^2 = 1/2304, возводим 48 в отрицательную вторую степень.

4^3 = (2^2)^3 = 2^6, возводим 4 в третью степень.

(1/63)^-1 = 63, здесь мы возводим 1/63 в отрицательную первую степень, что дает нам 63.

2^10 = 2^4 * 2^6, разделили 10 на 2 и получили 4 со слагаемым 6.

2^016 = 2^4 = 16, так как степень 0 всегда равна 1.

64 = 2^6, число 64 можно представить как 2 в степени 6.

(2^-2)^-564 = 2^1128, здесь мы умножаем показатель степени на -564.

4^3 = (2^2)^3 = 2^6, возводим 4 в третью степень.

(2^-3)^-2 = 2^6, число вида (2^-n)^-m всегда равно 2^(n*m).

Теперь, когда разобрали каждый из множителей, мы можем объединить их:

2^-5 * 2^5 * 2^-96 * 1/2304 * 2^6 * 63 : 2^4 * 16 * 2^6 * 2^1128 * 2^6

Объединяем степени с использованием закона сложения и вычитания степеней:

2^(-5 + 5 - 96 + 6) * (1/20736) * 2^(6 + 6 - 4 + 1128 + 6)

Теперь складываем и вычитаем показатели степени:

2^-90 * 2^(1142) * (1/20736)

Поскольку основание степени в каждом слагаемом равно 2, мы можем объединить их в качестве единой основы степени:

2^(-90 + 1142) * (1/20736)

Теперь складываем показатели степени:

2^1052 * (1/20736)

Определяем значение выражения:

2^1052 / 20736

Это окончательный ответ.