Коэффициенты при у в уравнениях системы - противоположные числа. Поэтому при сложении отдельно левых частей уравнений и их правых частей, или, как говорят, при почленном сложении уравнений, получится уравнение с одной переменной:
(x+y)+(x-y)=6+8,
2x=14,
Получаем:
x=7.
Найдём соответствующее значение у, используя при этом второе уравнение:
7+y=6
y=-7+6
y=-1.
ответ:(7;-1)
В тех случаях, когда в системе нет переменной, при которой коэффициенты являются противоположными числами, можно получить такие коэффициенты, умножив левые и правые части уравнений на некоторые числа.
Таким образом,решаем остальные 2 системы:
2) 3x+y=14
5x-y=10
Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:
(3x+y)+(5x-y)=14+10
8x=24.
Решив его, находим:
x=3.
Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:
3*3+y=14
9+y=14
y=-9+14
y=5
ответ:(3;5)
Решим последнюю систему:
3) 2x-9y=11
7x+9y=25
Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:
(2x-9y)+(7x+9y)=11+25
9x=36
Решив его, найдем:
x=4
Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:
Х-скорость течения реки и скорость плота.3х-х=2х-скорость катера против течения.3х+х=4х-скорость катера по течению.х+2х=3х-скорость сближения катера и плота.t1=1/(х+2х)=1/3х-время движения до встречи.S1п=х*t1=х*(1/3х)=1/3-за это время плот пройдёт расстояние.S1к=1-1/3=2/3-за это время пройдёт расстояние катер.t2=(2/3)/(4х)=1/6х-время движения катера на обратном пути до пункта В.S2п=х*t2=х*(1/6х)=1/6-за это время плот пройдёт расстояние.S=S1п+ S2п=1/3+1/6=1/2часть пути(половина пути)-проплывёт катер.
Нам дана система:
1) x+y=6,
x-y=8.
Коэффициенты при у в уравнениях системы - противоположные числа. Поэтому при сложении отдельно левых частей уравнений и их правых частей, или, как говорят, при почленном сложении уравнений, получится уравнение с одной переменной:
(x+y)+(x-y)=6+8,
2x=14,
Получаем:
x=7.
Найдём соответствующее значение у, используя при этом второе уравнение:
7+y=6
y=-7+6
y=-1.
ответ:(7;-1)
В тех случаях, когда в системе нет переменной, при которой коэффициенты являются противоположными числами, можно получить такие коэффициенты, умножив левые и правые части уравнений на некоторые числа.
Таким образом,решаем остальные 2 системы:
2) 3x+y=14
5x-y=10
Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:
(3x+y)+(5x-y)=14+10
8x=24.
Решив его, находим:
x=3.
Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:
3*3+y=14
9+y=14
y=-9+14
y=5
ответ:(3;5)
Решим последнюю систему:
3) 2x-9y=11
7x+9y=25
Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:
(2x-9y)+(7x+9y)=11+25
9x=36
Решив его, найдем:
x=4
Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:
2*4-9y=11
8-9y=11
-9y=-8+11
-9y=3
y=-3
ответ:(4;-3)