Question

До басейну підведено дві труби.Якщо відкрити обидві труби, то басейни буде наповнено водою за 1,5 год,а якщо половину басейну наповнити через одну трубу,а решту після цього - через другу,то басейн буде наповнено за 4 год.За який час можна наповнити басейн через кожну трубу?

Answer 1

2 (часа)  время наполнения бассейна одной трубой.

6 (часов)  время наполнения бассейна другой трубой.

Объяснение:

До басейну підведено дві труби.Якщо відкрити обидві труби, то басейни буде наповнено водою за 1,5 год,а якщо половину басейну наповнити через одну трубу,а решту після цього - через другу,то басейн буде наповнено за 4 год.За який час можна наповнити басейн через кожну трубу?

1 – объём бассейна.

х – объём воды через одну трубу в час.

у - объём воды через другую трубу в час.

1/(х+у) – время наполнения бассейна двумя трубами.

0,5/х - время наполнения бассейна одной трубой.

0,5/у - время наполнения бассейна другой трубой.

По условию задачи время наполнения бассейна двумя трубами 1,5 часа, время наполнения бассейна одной и другой трубой попеременно 4 часа, можно составить систему уравнений:

1/(х+у)=1,5

0,5/х+0,5/у=4

Умножить первое уравнение на (х+у), второе на ху, чтобы избавиться от дроби:

1=1,5х+1,5у

0,5у+0,5х=4ху

Разделить первое уравнение на 1,5 для упрощения:

х+у=2/3

0,5у+0,5х=4ху

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=2/3-у

0,5у+0,5(2/3-у)=4у(2/3-у)

0,5у+1/3-0,5у=8у/3-4у²

1/3=8у/3-4у²

Умножить уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

1=8у-12у²

12у²-8у+1=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 64-48=16         √D=4

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(8-4)/24

у₁=4/24

у₁=1/6              

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(8+4)/24

у₂=12/24

у₂=1/2

Вычислить  х₁ и  х₂:

х=2/3-у

х₁= 2/3- у₁

х₁=2/3-1/6

х₁=1/2;

х₂=2/3- у₂

х₂=2/3-1/2

х₂=1/6.

Определились две пары чисел, которые являются решением системы уравнений. Поскольку в условии задачи не определены первая и вторая трубы, можем взять любую пару.

Тогда х=1/2 - объём воды через одну трубу в час.

у=1/6 - объём воды через другую трубу в час.

Теперь можно вычислить время, через которое бассейн наполнит каждая труба:

1 : 1/2=2 (часа) – одна труба.

1 : 1/6=6 (часов) – другая труба.

Проверка:

1 : (1/2+1/6)= 1 : 2/3= 3/2 =1,5 (часа) наполняют бассейн обе трубы.

0,5 : 1/2 + 0,5 : 1/6=1+3=4 (часа) наполняют бассейн одна труба половину, потом другая труба половину, всё верно.