______________________________________
![Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) =3x^2-x^3 на промежутке [ - 2; 3]](/tpl/images/1348/6584/6356c.jpg)
![Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) =3x^2-x^3 на промежутке [ - 2; 3]](/tpl/images/1348/6584/b062b.jpg)
ax² + bx + c = 0
D = b² - 4ac
x12 = (-b +- √D)/2a
D - это дискриминант
х12 - корни квадратного уравнения
+- это плюс минус
1
3x²+8x-21 = 3(x + (-4 - √79)/3)*(x + (-4 + √79)/3)
для разложения надо найти корни
D = 8² - 4*3*(-21) = 64 + 252 = 316
x12 = (-8 +- √316)/6 = (-4 +- √79)/3
2
5x²-4x+c=0
D = 16 - 20c = 0
16 - 20c = 0
20c = 16
c = 16/20 = 4/5
x12 = (4 + - 0)/10 = 4/10 = 2/5
корень 2/5
3
5x²-11 |x|-12=0
x² = |x|²
|x| вседа больше равен 0
5|x|²-11 |x|-12=0
D = 11² + 4*5*12 = 361 = 19²
|x| = (11 +- 19)/10 = 3 и -8/10
-8/10 < 0 не подходит
|x| = 3
x = 3
x = -3
ответ -3 и 3
производная равна 6х-3х²=3х*(2-х)=0
х=0; х=2 - оба корня /критические точки/ входят в отрезок [-2;3]
у(-2)=3*(-2)²-(-2)³=12+8=20- наибольшее значение
у(0)=3*(0)²-(0)³=0-наименьшее значение
у(2)=3*2²-(2)³=12-8=4
у(3)=3*3²-3³=0- наименьшее значение