Из посёлка в город выехал автобус.Через 1 час навстречу ему из города в посёлок выехал лег.автомобиль,скорость - id1348688920200730 от LUCIUS6696 30.07.2020 08:12

Question

Алгебра: Из посёлка в город выехал автобус.Через 1 час навстречу ему из города в посёлок выехал лег.автомобиль,скорость которого на 20 км/ч больше скорости автобуса.Они встретились на середине дороги,соединяющей посёлок и город.Найдите скорость легкового автомобиля,если расстояние от посёлка до города 480км.

LUCIUS6696 · Accepted Answer

a₁+a₂+a₃=24
(a₂+1) / (a₁+1) = (a₃+13) / (a₂+1) {Запись говорит о том что это геометрическая прогрессия q=q}

Дальше каждый член арифметической прогрессии расписываем:

a₂=a₁+d
a₃=a₁+2d

a₁+a₁+d+a₁+2d=24
3a₁+3d=24
3(a₁+d)=24

a₁+d=8 {Получили из первого уравнения}
(a₁+d+1) / (a₁+1) = (a₁+2d+13) / (a₁+d+1) {Получили из второго уравнения}

Решаем систему уравнений:

a₁=8-d

(8-d+d+1) / (8-d+1) = (8-d+2d+13) / (8-d+d+1)
9 / (9-d) =(21+d) / 9

(21+d)(9-d)=81

189+9d-21d-d²=81
-d²-12d+108=0
ответ: d₁ = -18; d₂ = 6
По условию арифметическая прогрессия возрастающая, следовательно d=6

Проверка:
Для арифметической:
a₁=2
a₂=8
a₃=14
∑=24

Для геометрической:
a₁=3
a₂=9
a₃=27
q=3

MOGZ ответил