М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
пир14
пир14
07.05.2022 21:07 •  Алгебра

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у = х² - 4х + 4, прямой у = 4х - 3 и осью абсцисс. Решение предусматривает развернутую обоснованный ответ - записаны последовательные логические действия и объяснения со ссылкой на математические факты, из которых следует то или иное утверждение, при необходимости - проиллюстрировано схемами, графиками, таблицами.

( Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою у = х² – 4х + 4, прямою у = 4х – 3 та віссю абсцис.

Розв’язання передбачає розгорнуту обґрунтовану відповідь – записані послідовні логічні дії та пояснення з посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження, при необхідності - проілюстровано схемами, графіками, таблицями. )

👇
Ответ:
JSmail
JSmail
07.05.2022

\displaystyle y=x^2-4x+4=(x-2)^2 , что то же самое что график \displaystyle y=x^2 , который сдвинут на 2 единицы вправо.

\displaystyle y=4x-3 - прямая, достаточно взять 2 точки к примеру x=0 тогда y=4 * 0-3 = - 3 и x = 1 тогда y= 4 * 1 - 3 = 1

Точки (x;y)=(0;-3),(1;1)

Построим графики (фото)

Найдем точки пересечения графиков

\displaystyle x^2-4x+4=4x-3\\\\x^2-8x+7=0\\\\x_1=1\\x_2=7

Тогда по правилу нахождения площади фигуры, мы должны взять определенный интеграл в точках пересечения фигур и от верхней функции отнять нижнюю:

\displaystyle S=\int\limits^7_1 {4x-3-x^2+4x-4} \, dx =\int\limits^7_1 {-x^2+8x-7} \, dx =(4x^2-7x-\frac{x^}{3})\mid^7_1=\\\\\\=4*7^2-7*7-\frac{7^3}{3}-(4*1^2-7*1-\frac{1^3}{3})=147-\frac{7^3}{3}-(-\frac{10}{3})=\\\\\\=\frac{451}{3}-\frac{343}{3} =\frac{108}{3}=36


Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у = х² - 4х + 4, прямой у = 4х - 3 и осью абсцисс.
4,6(56 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Dmitriy031
Dmitriy031
07.05.2022
Раскрываем знак модуля.
Если 2х-у≥0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=4·(2х-у)
(х-3)²+(у+4)²=5² уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом 5

Если 2х-у<0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=-4·(2х-у)
(х+5)²+у=5²уравнение окружности с центром в точке (-5;0) и радиусом 5

Прямая х+2у=а и граница областей  2х-y=0  взаимно перпендикулярны:
их угловые коэффициенты (-1/2) и 2, произведение угловых коэффициентов равно -1.

Напишем уравнения прямой, параллельной прямой 2х-у=0 и проходящей через центр окружности (-5;0)
2х-у+с=0;
2·(-5)-0+с=0;
с=10

Найдем точки пересечения прямой 2х-у+10=0 с окружностью
(х+5)²+у²=25
(х+5)²+(2х+10)²=25
(х+5)²+4(х+5)²=25
5(х+5)²=25
(х+5)²=5
х₁=-5-√5       или          х₂=-5+√5
у₁=2х₁+10=-2√5          у₂=2√5

Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5-√5; -2√5)
-5-√5-4√5=а  ⇒а=-5-5√5
 х+2у=-5-5√5 - на графике зеленая прямая

Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5+√5; 2√5)
-5+√5+4√5=а  ⇒а=-5+5√5
 х+2у=-5+5√5 - на графике синяя прямая

Прямые, расположенные между ними имеют с окружностями более двух точек пересечения.
О т в е т. -5-5√5<a<-5+5√5


Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет более двух решений.
4,8(96 оценок)
Ответ:
duk73p07117
duk73p07117
07.05.2022

подставим 4а во второе уравнение системы. получим 4ху=2х²+2у²-2, упростим

-2ху+х²+у²=1; (х-у)²-1=0; (х-у-1)*(х-у+1)=0;  1)х=у+1 или  2)х=у-1 получили две прямые.

Если х=у+1,то 4у*(у+1)+2=а; 4у²+4у+2=а; (2у+1)²=а-1; Если а=1 ,то получим один корень, если а>1, то два корня. Если а<1, то корней нет.

Если рассмотреть первое уравнение, то при каждом a ≠ 0 — уравнение окружности c центром (0, 0) и радиусом а√2, тогда система при а=0  имеет единственное решение и поэтому не удовлетворяет условию задачи. При а≤0 уравнение не имеет смысла.

используем теперь результат выше и уточним ответ на задачу.

Если х=у+1, то у²+у²+2у+1=2а,у²+у+1/2=а; (у+1/2)²=а-1/4, при а=1/4 уравнение имеет одно решение, а при а >1/4  два различных решения.

Если х=у-1, то у²+у²-2у+1=2а,у²-у+1/2=а; (у-1/2)²=а-1/4, при а=1/4 уравнение имеет одно решение, а при а >1/4  два различных решения.

4,6(5 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ