Question

Решить построить неориентированный граф 6 вершин, 9 ребер. найти матрицу смежности инцидентностй, степень вершин путь, цикл, маршрут.

Answer 1

Хорошо, давайте по порядку решим эту задачу.

1. Построение графа:
Для построения неориентированного графа с 6 вершинами и 9 ребрами мы можем использовать следующую схему:

(1) -- (2) -- (3)
| \ / \ / |
| \ / \ / |
(4) -- (5) -- (6)

Здесь вершины обозначены числами от 1 до 6, а ребра - линиями, соединяющими вершины.

2. Матрица смежности:
Матрица смежности показывает, какие ребра соединяют вершины графа.
Для данного графа матрица смежности будет иметь размерность 6x9 и будет выглядеть следующим образом:

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---------------------------------------
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
---------------------------------------
2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
---------------------------------------
3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
---------------------------------------
4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
---------------------------------------
5 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
---------------------------------------
6 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |

Каждый элемент матрицы смежности указывает наличие ребра между соответствующими вершинами.
Если между вершинами есть ребро, то элемент матрицы будет равен 1, в противном случае - 0.

3. Степень вершин:
Степенью вершины называется количество ребер, инцидентных данной вершине.
Для нахождения степеней всех вершин, мы должны посчитать количество ребер, связанных с каждой вершиной.
В данном графе степени вершин будут следующими:

- Вершина 1: степень 3 (т.к. соединена с вершинами 2, 3 и 4)
- Вершина 2: степень 4 (т.к. соединена с вершинами 1, 3, 5 и 6)
- Вершина 3: степень 3 (т.к. соединена с вершинами 1, 2 и 5)
- Вершина 4: степень 3 (т.к. соединена с вершинами 1, 5 и 6)
- Вершина 5: степень 3 (т.к. соединена с вершинами 2, 3 и 4)
- Вершина 6: степень 2 (т.к. соединена с вершинами 2 и 4)

4. Путь, цикл и маршрут:
- Путь в графе - это последовательность вершин, таких что между любыми двумя последовательными вершинами есть ребро. Например, путь (1, 2, 5) является путем в данном графе.

- Цикл - это путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине. Например, цикл (2, 5, 3, 2) является циклом в данном графе.

- Маршрут - это последовательность вершин, таких что между любыми двумя последовательными вершинами есть ребро, и все ребра в нем различны. В нашем графе нет маршрута, так как существуют повторяющиеся ребра, например, между вершинами 2 и 3 есть два ребра.

Вот и все, школьник должен понять основные понятия и решение задачи построения графа, матрицы смежности, степени вершин, пути, цикла и маршрута для данной задачи.