Пусть n = x, мне просто так удобнее)
Обе части уравнение умножим на 6:
х³+3х²+2х>0
х(х²+3х+2)>0
х(х+1)(х+2)>0
При любых натуральных значениях х, х(х+1)(х+2) > 0(то есть является натуральным числом)
___________________
2 решение :
Рассмотрим по отдельности каждое слагаемое:
х³/6 > 0 | *6
х³>0
х > 0
То есть х³/6 больше нуля при всех натуральных числах.
____________________________
Если рассмотреть остальные 2 слагаемых, то там будет тоже самое(мне просто лень писать).
____________________________
Если каждое из слагаемых больше нуля, то и сама сумма больше нуля, то есть является натуральным числом)
Объяснение:№1 ответ Г у=2х²-10х+7 №2 ответ Г не существует №3 Функция убывает на (-∞;0). ответ Б (-∞;0)
№4 y=tgx ⇒ y'= (tgx)'= 1/Cos²x ⇒ y'(π/3)= 1/ Cos²(π/3)=1/ (1/4) =4 ⇒ ответ Б 4
№5 y=2x²-(1/3) x³ D(y)=R, y'= 4x - (1/3)·3x²= 4x -x²; y'=0, если 4x -x²=0 ⇒х(4-х)=0 ⇒ х₁=0, х₂=4 - критические точки .Наносим эти точки на координатную прямую и исследуем знак производной на каждом из трёх интервалов : на (-∞;0) имеем y'<0 (ставим знак -); на (0;4) имеем y'Ю0 (ставим знак + ); на (4;+∞) имеем y'<0 (ставим знак - );
функция y=f(x) имеет экстремум, причем это минимум, если при переходе через точку x0 производная меняет свой знак с минуса на плюс; максимум, если при переходе через точку x0 производная меняет свой знак с плюса на минус.
y min=y(0)= 0; y max= y(4)= 2·4² -(1/3)·4³= 32-64/3= 32/3
ответ: х=0 - точка минимума, х=4 -точка максимума ; y min=y(0)= 0; y max= y(4)= 32/3
№6 у=12х-х³, х₀=1
y(x₀)=y(1)=12- 1=11;
y'=12-3x² , y'(1)= 12-3=9 Тогда уравнение касательной: у=11+9(х-1)=11+9х-9=9х+2, отв: уравнение касательной у= 9х+2
Составим уравнение нормали: у= 11-1/9(х-1)=11-(1/9)х+1/9= -1/9 ·х+100/9 Отв:уравнение нормали: у=-1/9 ·х+100/9
№7 V₁=(3t²-5)'=6t, V₂=(1/3 t³)'=t² По условию V₂>V₁ 6t>t² t²-6t<0 t∈(0;6) Отв: (0;6)
№8 ( e^(3x³))'=9x²·e^(3x³)