3cos²x - 2,5sin2x - 2sin²x = 0 Разложим sin2x. 3cos²x - 5sinxcosx - 2sin²x = 0 Разделим на cos²x (cosx ≠ 0). 3 - 5tgx - 2tg² = 0 2tg²x + 5tgx - 3 = 0 Пусть t = tgx. 2t² + 5t - 3 = 0 D = 25 + 3•4•2 = 49 = 7². t = (-5 + 7)/4 = 1/2 t = (-5 - 7)/4 = -12/4 = -3 Обратная замена: tgx = 1/2 x = arctg(1/2) + πn, n ∈ Z tgx = -3 x = arctg(-3) + πn, n ∈ Z.
2) √3sinx - cosx = 2
√3/2sinx - 1/2cosx = 1 cos(π/6)sinx - sin(π/6)cosx = 1 По формуле синуса разности аргументов: sin(x - π/6) = 1 x - π/6 = π/2 + 2πn, n ∈ Z x = π/2 + π/6 + 2πn, n ∈ Z x = 2π/3 + 2πn, n ∈ Z.
х₁= -1; х₂= -2/3.
Объяснение:
Решить уравнение:
√15х+19=3х+5
Возвести обе части уравнения в квадрат:
(√15х+19)²=(3х+5)²
15х+19=9х²+30х+25
Привести подобные члены:
15х+19-9х²-30х-25=0
-9х²-15х-6=0/-1
9х²+15х+6=0
Разделить уравнение на 3 для упрощения:
3х²+5х+2=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 25-24=1 √D= 1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-5-1)/6
х₁= -6/6
х₁= -1
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+1)/6
х₂= -4/6
х₂= -2/3
Проверка:
х= -1
√15*(-1)+19= 3*(-1)+5
√-15+19= -3+5
√4=2
2=2, верно.
х= -2/3
√15*(-2/3)+19=3*(-2/3)+5
√-10+19= -2+5
√9=3
3=3, верно.