Записать первые три члена ряда
Это уже, кстати, «боевое» задание – на практике довольно часто требуется записать несколько членов ряда.
Сначала , тогда:
Затем , тогда:
Потом , тогда:
Процесс можно продолжить до бесконечности, но по условию требовалось написать первые три члена ряда, поэтому записываем ответ:
Обратите внимание на принципиальное отличие от числовой последовательности,
в которой члены не суммируются, а рассматриваются как таковые.
Пример 2
Записать первые три члена ряда
Это пример для самостоятельного решения, ответ в конце урока
Даже для сложного на первый взгляд ряда не составляет трудности расписать его в развернутом виде:
Пример 3
Записать первые три члена ряда
На самом деле задание выполняется устно: мысленно подставляем в общий член ряда сначала , потом и . В итоге:
ответ оставляем в таком виде, полученные члены ряда лучше не упрощать, то есть не выполнять действия: , , . Почему? ответ в виде гораздо проще и удобнее проверять преподавателю.
Иногда встречается обратное задание
Пример 4
Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда
Здесь нет какого-то четкого алгоритма решения, закономерность нужно увидеть.
В данном случае:
Для проверки полученный ряд можно «расписать обратно» в развернутом виде.
А вот пример чуть сложнее для самостоятельного решения:
Пример 5
Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда
Выполнить проверку, снова записав ряд в развернутом виде
Объяснение:sdg
<> [ Здравствуйте, Dodododpdododp! ] <>
- - - -
<> [ • ответ и Объяснение: ] <>
- - - -
<> [ Нет, Вы не правы. Оно не имеет бесконечное множество решений. Потому что: ] <>
- - - -
<> [ • (x, y) = (0, 1) ] <>
- - - -
<> [ А теперь, если Вы не верите, то мы можем даже и проверить, является ли упорядоченная пара чисел выше решением системы уравнений: ] <>
- - - -
{ 0 + 1 = 1
{
{ 0 + 4 x 1 = 4
- - - -
<> [ А у мы это так: ] <>
- - - -
{ 1 = 1
{
{ 4 = 4
- - - -
<> [ Итог: Упорядоченная пара чисел является решением системы уравнений, так как оба равенства верны. ] <>
- - - -
<> [ С уважением, Hekady! ] <>