1) 1-Sin (в квадрате) альфа - Cos (в квадрате) альфа= Sin (в квадрате) альфа +Cos (в квадрате) альфа - Sin (в квадрате) альфа - Cos (в квадрате) альфа=0
2) 0 < альфа < пи/2 - 1четверть
Sin (в квадрате) альфа +Cos (в квадрате)альфа =1
Sin (в квадрате) альфа = 1- 1/16 = 15/16
Sin альфа = + или - корень из 15/16
т.к. синус в 1 четрерти положительный,то - корень 15/16 не удовлетворяет.
ответ синус альфа =(корень 15)/4
2) Sin (в квадрате) альфа +Cos (в квадрате)альфа=1
косинус(в квадрате) = 1-144/169
косинус альфа = +или - 5/13
т.к. косинус в 1 четвернти положительный то =5/13 не удовлетворяет.
Ctg альфа = 5*13/13*12 = 5/12
ответ : Ctg альфа= 5/12
|x-1|-|x+2|>-3
Раскроем модули.
Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак:
x-1=0 x+2=0
x=1 x=-2
Нанесем эти значения Х на числовую прямую:
(-2)(1)
Мы получили три промежутка.Найдем знаки каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:
(-2)(1)
x-1 - - +
x+2 - + +
Раскроем модули на каждом промежутке:
1)x<-2
На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны,поэтому раскрываем модули с противоположным знаком:
-x+1+x+2>-3
3>-3 - неравенство верное при любых Х на промежутке x<-2
2) -2<=x<1
На этом промежутке первое подмодульное выражение отрицательное(его мы раскроем с противоположным знаком),а второе - положительное, и его мы раскроем с тем же знаком:
-x+1-x-2>-3
-2x-1>-3
-2x>1-3
-2x>-2
x<1
С учетом промежутка -2<=x<1 получаем x e [-2;1)
3)x>=1
На этом промежутке оба подмодульных выражения положительные, поэтому раскрываем их без смены знака:
x-1-x-2>-3
-3>-3
Неравенство не имеет решений на этом промежутке
Соединим решения 1 и 2 промежутков и получим такой ответ:
x e(-беск.,1)