Question

Прибор, установленный на борту ВС, работает в двух режимах: в условиях нормального полета и в условиях перегрузки (при взлете и посадке). Нормальный режим полета длится М% всего времени полета, а условия перегрузки – N%. Вероятность выхода прибора из строя при нормальном режиме равна 0,32, а в условиях перегрузки – 0,57. Вычислить надежность (вероятность безотказной работы) прибора за время полета. Значения параметров варианта задания вычислить по следующим формулам:

Answer 1

$q_1=0.32$ - вероятность выхода прибора из строя при нормальном режиме

$q_2=0.57$ - вероятность выхода прибора из строя в условиях перегрузки

$M=80;\ N=100-80=20$

Значит, нормальный режим полета длится 80 % всего времени полета, а условия перегрузки - 20 %.

Вероятность того, что случайно выбранный момент времени полета соответствует нормальному режиму:

$p_1=\dfrac{M}{M+N} =\dfrac{80}{80+20} =0.8$

Тогда, вероятность того, что случайно выбранный момент времени полета соответствует условиям перегрузки:

$p_2=\dfrac{N}{M+N} =\dfrac{20}{80+20} =0.2$

Вероятность того, что прибор выйдет из строя при нормальном режиме:

$P(A)=p_1q_1=0.8\cdot0.32=0.256$

Вероятность того, что прибор выйдет из строя в условиях перегрузки:

$P(B)=p_2q_2=0.2\cdot0.57=0.114$

Так как выход из строя при нормальном режиме и выход из строя в условиях перегрузки - несовместные события, то вероятность выхода прибора из строя в полете равна сумме двух вероятностей:

$P(C)=P(A)+P(B)=0.256+0.114=0.37$

Надежность есть вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что прибор не выйдет из строя в полете:

$P(D)=1-P(C)=1-0.37=0.63$

ответ: 0.63