1). 10sinx/4=-sqrt(50) | : 10 sinx/4=-sqrt(50)/10 sinx/4=-sqrt(2)/2 (разложили sqrt(50) на 2*25, получили -5sqrt(2)/10, сокращаем, получаем -sqrt(2)/2) x/4=(-1)^n+1 pi/4+pin, n принадлежит Z. Домнажаем всё на 4. x=(-1)^n+1 pi+4pin, n принадлежит Z.
2). cos(2x+pi/3)=sqrt(3)/2 2x+pi/3=+-pi/6+2pin, n принадлежит Z. Переносим pi/3 в левую сторону. 2x=+-pi/6-pi/3+2pin, n принадлежит Z. Делим всё на 2. x=+-pi/12-pi/6+pin, n принадлежит Z. Рассмотрим оба случая: 1) x=-pi/12+pin, n принадлежит Z. 2) x=-pi/4+pin, n принадлежит Z.
3) tg2x=-sqrt(3) 2x=-pi/3+pin, n принадлежит Z. Делим всё на 2. x=-pi/6+pi/2n, n принадлежит Z.
Если бы N было нечетным, то остатки от деления на 2, 4,... тоже были только нечетные. И значит эти остатки должны быть 1, 3, ... 99. Но тогда число N-1 имеет остатки 0,2,...98. То.есть они тоже все разные, а число N-1 меньше N. Т.е. получается, что нечетное N не может быть наименьшим числом с разными остатками. Значит наименьшее такое число должно быть четным.
Если N - четное, то остатки от деления на 2, 4,... тоже только четные. И значит остаток от деления на 2 может быть только 0, остаток от деления на 4 - только 2 (т.к. 0 уже был), от деления на 6 - только 4 (т.к. 0 и 2 уже были) и т.д... Тогда остаток от деления на 100 равен 98. ответ: 98.
sinx/4=-sqrt(50)/10
sinx/4=-sqrt(2)/2 (разложили sqrt(50) на 2*25, получили -5sqrt(2)/10, сокращаем, получаем -sqrt(2)/2)
x/4=(-1)^n+1 pi/4+pin, n принадлежит Z. Домнажаем всё на 4.
x=(-1)^n+1 pi+4pin, n принадлежит Z.
2). cos(2x+pi/3)=sqrt(3)/2
2x+pi/3=+-pi/6+2pin, n принадлежит Z. Переносим pi/3 в левую сторону.
2x=+-pi/6-pi/3+2pin, n принадлежит Z. Делим всё на 2.
x=+-pi/12-pi/6+pin, n принадлежит Z.
Рассмотрим оба случая:
1) x=-pi/12+pin, n принадлежит Z.
2) x=-pi/4+pin, n принадлежит Z.
3) tg2x=-sqrt(3)
2x=-pi/3+pin, n принадлежит Z. Делим всё на 2.
x=-pi/6+pi/2n, n принадлежит Z.