Задание 1: Определите виды преобразований, которые следует произвести для изображения графика заданной функции а) y= 1+2sinx б) y=(х−2)1/2 в) y=tg(П/2+x) г) у=4х–1 д) у=log 4( х +3)
Пусть х км в час - собственная скорость катера, у км в час - скорость течения реки. Тогда (х+у) км в час - скорость катера по течению, (х-у) км в час - скорость катера против течения.
3·(х+у) км путь катера по течению за 3 часа. 5·(х-у) км путь катера против течения за 5 часов. Всего по условию задачи 92 км. Первое уравнение: 3·(х+у) + 5·(х-у) = 92;
5·(х+у) км путь катера по течению за 5 часов. 6·(х-у) км путь катера против течения за 6 часов. По условию задачи 5·(х+у) больше 6·(х-у) на 10. Второе уравнение: 5·(х+у) - 6·(х-у) = 10.
Получена система двух уравнений с двумя переменными. {3·(х+у) + 5·(х-у) = 92 ⇒{3x+3y+5x-5y=92 ⇒ { 8x-2y=92 ⇒ {4x-y=46 {5·(х+у) - 6·(х-у) = 10 ⇒{5x+5y-6x+6y=10 ⇒ {-x+11y=10 ⇒ {x=11y-10
{4·(11y-10)-y=46 {x=11y-10
{44y-40-y=46 {x=11y-10
{43y=86 {x=11y-10
{y=2 {x=11·2-10=12
О т в е т. 12 км в час - собственная скорость катера, 2 км в час - скорость течения реки.
Пусть х км в час - собственная скорость катера, у км в час - скорость течения реки. Тогда (х+у) км в час - скорость катера по течению, (х-у) км в час - скорость катера против течения.
3·(х+у) км путь катера по течению за 3 часа. 5·(х-у) км путь катера против течения за 5 часов. Всего по условию задачи 92 км. Первое уравнение: 3·(х+у) + 5·(х-у) = 92;
5·(х+у) км путь катера по течению за 5 часов. 6·(х-у) км путь катера против течения за 6 часов. По условию задачи 5·(х+у) больше 6·(х-у) на 10. Второе уравнение: 5·(х+у) - 6·(х-у) = 10.
Получена система двух уравнений с двумя переменными. {3·(х+у) + 5·(х-у) = 92 ⇒{3x+3y+5x-5y=92 ⇒ { 8x-2y=92 ⇒ {4x-y=46 {5·(х+у) - 6·(х-у) = 10 ⇒{5x+5y-6x+6y=10 ⇒ {-x+11y=10 ⇒ {x=11y-10
{4·(11y-10)-y=46 {x=11y-10
{44y-40-y=46 {x=11y-10
{43y=86 {x=11y-10
{y=2 {x=11·2-10=12
О т в е т. 12 км в час - собственная скорость катера, 2 км в час - скорость течения реки.
Преобразования графиков.
Объяснение:
а)y=1+2sinx
шаг 1: строим стандартную синусоиду;
шаг 2: растягиваем синусоиду вдоль
оси ОУ в 2раза;
шаг 3: поднимаем график вверх на 1ед.
(параллельный перенос вдоль оси
ординат на 1ед. отрезок).
б)у=(х-2)1/2
шаг 1: строим график функции у=√х
шаг 2: сдвиг графика вдоль оси ОХ вправо
на 2ед. (параллельный перенос вдоль
положительного направления оси абсцисс
на 2ед. отрезка).
в)у=tg(П/2+х)
шаг 1: строим стандартную тангенсоиду.
шаг 2: смещаем тангенсоиду влево на П/2.
г)у=4х-1
шаг 1: строим график прямой у=4х
шаг 2: опускаем график вниз вдоль оси ОУ
на 1ед. (параллельный перенос вдоль оси
ординат на 1ед. отрезок).
д)у=log₄(x+3)
шаг 1: строим график у=log₄x
шаг2: смещаем график влево на 3ед. (парал-
лельный перенос против положительного
направления оси абсцисс на 3ед. отрезка).