Question

Найдите все решения неравенства: | x + 11 | + | x - 3 | < | x + 7 | + 9 решить неравенство: | 3a - 12 | ≥ | 7a + 21 |

Answer 1

1) |x+11| + |x-3| < |x+7| + 9

Раскром знак модулей:

  (-;-;-)           (+;-;-)          (+;-;+)        (+;+;+)

--------------.----------------.-------------.----------->

               -11                 -7                 3               x 

1. $\left \{ {{x (-\infty;-11)} \atop {-x-11-x+3<-x-7+9}} \right.$

$\left \{ {{x(-\infty;-11)} \atop {x(-10;+\infty)}} \right.$ 

 решений нет

2. $\left \{ {{x(-11;-7)} \atop {x+11-x+3<-x-7+9}} \right.$

$\left \{ {{x(-11;-7)} \atop {x(-\infty;-12)}} \right.$ 

решений нет 

3.  $\left \{ {{x(-7;3)} \atop {x+11-x+3<x+7+9}} \right.$

$\left \{ {{x(-7;3)} \atop {x(-2;+\infty)}} \right.$

$x(-2;3)$ 

4.  $\left \{ {{x(3;+\infty)} \atop {x+11+x-3$

$\left \{ {{x(3;+\infty)} \atop {x(-\infty;8)}} \right.$ 

$x(3;8)$ 

x=3

14<10

ответ: $x(-2;8)$ 

2) |3a-12|>=|7a+21|

Раскроем знак модулей:

    (-;-)         (-;+)               (+;+) 

-----------.-----------------.---------------> x

           -3                        4

1. $\left \{ {{a<3} \atop {-3a+12\geq-7a-21}} \right.$

$\left \{ {{a<-3} \atop {a\geq33/4}} \right.$ 

решений нет 

2. $\left \{ {a(-3;4)} \atop {-3a+12\geq7a+21}} \right.$

$\left \{ {{a(-3;4)} \atop {a\leq-0.9}} \right.$

$a[-3;-0.9]$ 

3.  $\left \{ {{a4} \atop {3a-12\geq7a+21}} \right.$

$\left \{ {{a4} \atop {a\leq-33/4}} \right.$ 

решений нет

ответ: а [-3;-0.9]