Question

Решить уравнение методом замены (x^2-10x+13)/(x^2-6x+13)=(3x)/(x^2-8x+13)

Answer 1

13 ; 1

Объяснение:

$\frac{x^2-10x+13}{x^2-6x+13} =\frac{3x}{x^2-8x+13}$          

ODZ:

(x^2-6x+13)≠0   x^2-8x+13≠0

D<0  ⇒ x∈R      D=64-52=12 ⇒ D=√12 ⇒ D=2√3 ⇒ x≠(8±2√3)/2=x≠4±√3

Разделим на x каждое уравнение :

$\frac{x-10+\frac{13}{x} }{x-6+\frac{13}{x} } =\frac{3}{x-8+\frac{13}{x} }$   ODZ:  x≠0

Пусть x+13/x = t

$\frac{t-10}{t-6} =\frac{3}{t-8} \\t\neq 6;8\\(t-10)(t-8)=(t-6)3\\t^2-8t-10t+80=3t-18\\t^2-8t-10t+80-3t+18=0\\t^2-21t+98=0\\D=441-392=49\\\sqrt{49} =7\\x=\frac{21+-7}{2} =14;7$

Обратная замена :

$x+\frac{13}{x} =14\\x\neq 0\\x^2+13=14x\\x^2+13-14x=0\\x^2-14x+13=0\\D=196-52=144\\\sqrt{144} =12\\x=\frac{14+-12}{2} =13 ; 1$  

И:

$x+\frac{13}{x} =7\\x\neq 0\\x^2+13=7x\\x^2+13-7x=0\\x^2-7x+13=0\\D=49-52= -3$

Так как D<0 , данное уравнение действительных корней не имеет.

Получим корни : 13;1