A) cos 4x = 0 4x = (p/2) + pk, k принадлежит Z x = (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z б) sin (x/2 - p/6) +1 = 0 sin (x/2 - p/6) = - 1 x/2 - p/6 = (3p/2) + 2pk, k принадлежит Z x/2 = (5p/3) + 2pk, k принадлежит Z x = (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z в) sin (p + t) + cos ((p/2) + t) = корень из 2 - sin t - sin t = корень из 2 - 2sin t = корень из 2 sin t = - (корень из 2)/2 t1 = - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z t2 = (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z г) 2cos^2 x - cos x - 3 = 0 Пусть: cos x = t, t принадлежит [-1;1]; Уравнение: 2t^2 - t - 3 = 0; D = 1 - 4 • 2 • (-3) = 5^2 t1 = (1 + 5)/(2 • 2) = 6/4 =3/2, 3/2 не принадлежит [-1;1]. t2 = (1 - 5)/(2 • 2) = (-4)/4 = - 1 cos x = - 1 x = p + 2pk, k принадлежит Z д) (1 + cos x)((корень из 2)sin x - 1) = 0 1 + cos x = 0 или (корень из 2)sin x - 1 = 0 cos x = - 1 или sin x = 1/(корень из 2) х1 = p + 2pk, k принадлежит Z или х2 = (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; x3 = (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z ответ: а) (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z; б) (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z; в) - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z; (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z; г) p + 2pk, k принадлежит Z; д) p + 2pk, k принадлежит Z; (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z.
Если за 3 ч первый автомобиль расстояние на 30 км больше, чем второй, то за 1час он расстояние на 10 км больше, чем второй. Это означает, что скорость первого автомобиля на 10км/ч больше скорости второго x- скорость второго автомобиля x+10 - скорость первого автомобиля 360/x - время на весь путь второго автомобиля 360/(x+10) - время на весь путь первого автомобиля 360/x-360/(x+10)=1/2⇒ 360(x+10-x)*2=x(x+10)⇒ x^2+10x-7200=0 D/4==5^2+7200=7225; √D/4=85 x1=-5+85=80 x2=-5-85=-90<0 - не подходит x=80 - скорость второго автомобиля 80+10=90 - скорость первого автомобиля
f'=3x²+2x-5
Найдем критические точки. 3x²+2x-5=0; х=((-1±4)/3; х=-5/3; х=1.
Найдем знаки производной при переходе через критич. точки.
-5/31
+ - +
функция убывает при х∈[-1 2/3; 1]