Question

Сократите дробь: 12a^10*b^2/16a^5*b^6

Answer 1

Свойства степеней:

Для любого x>0 и целых чисел n и m

$\displaystyle 1) \; x^{n}=\frac{1}{x^{-n}}\\\\2) \; \frac{1}{x^{m}}=x^{-m}\\\\3) \; x^{n} \cdot x^{m} =x^{n+m}$

В силу этих свойств

$\displaystyle \frac{12 \cdot a^{10} \cdot b^{2}}{16\cdot a^{5}\cdot b^{6}} =\frac{4 \cdot 3 \cdot a^{10}\cdot a^{-5} }{4 \cdot 4\cdot b^{6}\cdot b^{-2}} =\frac{3 \cdot a^{10+(-5)}}{4\cdot b^{6+(-2)}} =\frac{3 \cdot a^{10-5}}{4\cdot b^{6-2}} =\frac{3 \cdot a^{5}}{4\cdot b^{4}}$

Answer 2

Объяснение:

$\frac{12a^{10}b^{2} }{16a^{5}b^{6} } =\frac{3a^{5} }{4b^{4} }$

При решении было использовано свойство деления степеней с одинаковым основанием : при делении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить прежним , а из показателя делимого вычесть показатель делителя .

Answer 3

Для сокращения данной дроби, мы можем объединить общие множители в числителе и знаменателе, чтобы упростить выражение. Давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители и затем сократим их.

Числитель 12a^10 * b^2 можно разложить на простые множители следующим образом:

12a^10 * b^2 = (2^2 * 3) * a^10 * b^2

А знаменатель 16a^5 * b^6 разложим так:

16a^5 * b^6 = (2^4) * a^5 * b^6

Теперь, сократив общие множители, мы можем сократить двойки и некоторые множители переменных:

(2^2 * 3 * a^10 * b^2) / (2^4 * a^5 * b^6)

Сокращая двойки, получаем:

(3 * a^10 * b^2) / (2^2 * a^5 * b^6)

Остается упростить выражение, разделив степени переменных. При делении степеней одной и той же переменной, мы вычитаем степени:

(3 * a^(10-5) * b^(2-6)) / (2^2)

(3 * a^5 * b^(-4)) / (2^2)

(3 * a^5) / (2^2 * b^4)

(3 * a^5) / (4 * b^4)

Таким образом, мы получаем сокращенную дробь: (3 * a^5) / (4 * b^4).