Второй ехал со скоростью x, значит первый: x + 4
Всю дорогу первый за 96/(x+4) часа, а второй за 96/x часа
Значит:
4 + 96/(x+4) = 96/x
Приведем к общему знаменателю:
(4x + 16 + 96)/(x+4) = 96/x
Вынесем из скобок 4
4(x+4+24)/(x+4) = 4*24/x
Сократим 4
(x+28)/(x+4) = 24/x
Перемножим крест-накрест
(x+28)x = 24(x+4)
x^2 + 28x = 24x + 96
x^2 + 4x - 96 = 0
D = 4 + 96 = 100
x = -2 +-10 = -12 или 8
-12 не удовлетворяет, так как скорость не может быть минусовой.
Значит скорость второго: 8 км/ч, он же и пришел к финишу на 4 часа позже первого, значит:
ответ: 8км/ч
Примем начальную скорость Димы за х, а время, за которое Дима бы с этой скоростью оставшиеся 3 км, - за у
При начальной скорости х
х*у=3
Но времени у Димы осталось на 15 мин меньше (15 мн=0,25 часа ), и он потратил на оставшуюся дорогу на 0,25 часа меньше.
И те же 3 км при скорости х+2 за
у-0,25 часов.
Составим систему уравнений:
|х*у=3
|(х+2)(у-0,25)=3
у=3/х
Подставим это значение у во второе уравнение
(х+2)(3/х-0,25)=3
3- 0,25х+6/х-0,5=3
6/х- 0,25х =0,5 умножим на х , чтобы избавиться от дроби.
6-0,25х ²-0,5х=0 Разделим на -0,25 ( можно этого не делать)
х²+2х-24=0
D=b²-4ac= 100 (подробное решение квадратного уравнения сделайте сами)
Получим два корня
х₁=4
х₂= -6 ( он не подходит)
ответ: Начальная скорость Димы 4 км/ч
Задача о прямой.
Составим для начала уравнение прямой проходящее через точку А и В.
Здесь угловой коэффициент прямой равен 5.
Пусть общий вид искомой прямой : y = kx + b. Поскольку эта прямая проходит через точку С, то, подставив координаты точки С в общий вид уравнения прямой:
6 = -4k + b
И эта прямая параллельна прямой y = 5x - 8, т.е.
6 = (-4) * 5 + b
b = 26
y = 5x + 26 — наше уравнение прямой.