Функция является возрастающей, если для любых двух 
, принадлежащих области определения функции, выполняется неравенство 
.
Если же мы рассматриваем строго возрастающую функцию, то последнее неравенство обязано быть строгим.
Также говорят, что функция является возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.Пример: 
(розовый график ниже) - [строго] возрастающая функция.
Функция является убывающей, если для любых из области определения верно обратное неравенство: 
.
Если имеем дело со строго убывающей функцией, то знак "
" нужно заменить на знак "
".
Пример: 
(зеленый график ниже) - [строго] убывающая функция.
Объяснение:
Предположим, что это не так. Тогда рассмотрим остатки при делении на 5 у a, b, c. Пусть квадрат - x, тогда какие остатки могут быть у x²:
У x возможные остатки при делении на 5 - 1, 2, 3, 4 => x² соответственно имеет остатки 1 * 1 = 1, 2 * 2 = 4, 3 * 3 = 9 - остаток 4, 4 * 4 = 16 - остаток 1 при делении на 5 (x² = x * x) - нет 0 так как иначе какое - то число делится на 5. Потому и остатки у a², b², c² - только 1 и 4 и всё! Несложным перебором остатков a² + b² пр делении на 5 (подставляя значения для a² и b²) - только 1 + 1 = 2, 1 + 4 = 4 + 1 = 5 - остаток 0, 4 + 4 = 8 - остаток 3. Таким образом в случае неверности доказываемого утверждения для с² нет возможного остатка - либо 2 и 3, которые невозможны, либо 0, который означает, что c делится на 5 (вообще, c² тогда делится на 5, но поскульку 5 простое, и c должно делится на 5). Противоречие. Значит, наше допущение неверно, что и требовалось доказать.