Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
ответ:y = x3 - 3x2 - 9x + 4;
1. Найдем производную функции:
y' = 3x2 - 6x - 9;
2. Найдем стационарные точки:
3x2 - 6x - 9 = 0;
Назделим выражение на 3.
x2 - 2x - 3 = 0;
D = (-2)2 - 4 * 1* (-3) = 4 + 12 = 16 > 0;
x1 = - (-2) + 4 / 2 = 3;
x2 = - (-2) - 4 / 2 = -1;
3. Найдем экстремумы функции:
в точке x1 = 3 - точка минимума;
в точке x1 = 3 - точка максимума.
Объяснение: