В учебной группе 12 школьников. Каждый день двое из них дежурят. Через11 дней оказалось, что никакая пара школьников не дежурила дважды. Какое наибольшее количество школьников могло ни разу не подежурить за эту неделю?
Советую проверить решение! могут быть мелкие ошибки.
Решение: Для начала ищем производную функции: y'=3x^2+12x+9 Затем приравниваем производную к нулю: 3x^2+12x+9=0 Ищем дискриминант: Д=36 Ищем корни квадратного уравнения: x1=-1; x2=-3 Находим значения функции на концах промежутка (если промежуток с квадратными скобками) и в критических точках производной т.е. в корнях квадратного уравнения: y(-2)=-8+24-18+8=6 y(-1)= -1+6-9+8=4 y(0)=8 y(-3) не принадлежит заданному промежутку Выбираем наименьшее значение. Если у вас скобки в задании всё таки круглые, то ответ будет 4, а если скобки квадратные, то наименьшим всё равно остается 4.
Решение: Обозначим одну сторону прямоугольника за а, а другую за в, диагональ за с, тогда: а-в=14 c^2=а^2+в^2 или 26^2=а^2+в^2 Решим систему уравнений: а-в=14 26^2=а^2+в^2 Из первого уравнения а=14+в Подставим данное а во второе уравнение, получим: 676=(14+в)^2+в^2 676=196+28в+в^2+в^2 2в^2+28в-480=0 Чтобы привести биквадратное уравнение в простое квадратное разделим его на 2 и получим: в^2+14в-240=0 в1,2=-14/2+-sqrt(49+240) К сожалению не укладываюсь во времени, перепроверьте и дорешите. Здесь уже легко.
6 школьников
Объяснение:
Выделим 5 школьников. Количество сочетаний из 5 по 2
C(2; 5) = 5*4/2 = 10 < 11.
Значит, если бы у нас было всего 5 школьников, то за 11 дней какая-то одна пара по-любому дежурила бы дважды.
Теперь выделим 6 школьников. Количество сочетаний из 6 по 2
C(2; 6) = 6*5/2 = 15 > 11.
Значит, 6 школьников уже могут так организоваться, что за 11 дней будет 11 разных пар, и ни одна пара не отдежурит дважды.
Значит, 6 школьников из 12 могли не дежурить вообще ни разу.