Question

Найдите наибольшее значение функции y=4cosx-27/п*x+6 на отрезке [-2п/3;0]

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны найти максимальное значение функции y на заданном отрезке [-2π/3, 0].

Шаг 1: Найдем значения функции y на границах отрезка.

Когда x = -2π/3:
y = 4cos(-2π/3) - (27/π)*(-2π/3) + 6
= 4*(-1/2) + 18 + 6
= -2 + 18 + 6
= 22

Когда x = 0:
y = 4cos(0) - (27/π)*0 + 6
= 4*1 + 0 + 6
= 4 + 6
= 10

Итак, мы получили значения функции y на границах отрезка: y(-2π/3) = 22 и y(0) = 10.

Шаг 2: Найдем значения производной функции y`.

Для нашей функции y(x) = 4cosx - (27/π)*x + 6, найдем производную от каждого слагаемого:

(4cosx)' = -4sinx
((-27/π)*x)' = -27/π
(6)' = 0

Теперь сложим все слагаемые, чтобы найти производную функции y:

y'(x) = (-4sinx) - (27/π) + 0
= -4sinx - 27/π

Шаг 3: Найдем точки, в которых производная функции равна нулю.

-4sinx - 27/π = 0

-4sinx = 27/π

sinx = (27/π)/(-4)
sinx = -27/(4π)

Находим с помощью калькулятора:
x ≈ -0.869

Таким образом, мы нашли, что производная функции равна 0 при x ≈ -0.869.

Шаг 4: Проверяем значения функции y в найденных точках и на границах отрезка.

y(-2π/3) = 22
y(-0.869) ≈ -4.087
y(0) = 10

Шаг 5: Определяем, где функция y достигает максимального значения.

Мы видим, что на отрезке [-2π/3, 0] функция y достигает наибольшего значения при x ≈ -0.869, где y ≈ -4.087.

Таким образом, наибольшее значение функции y=4cosx-(27/π)*x+6 на отрезке [-2π/3, 0] равно примерно -4.087.