Собственная скорость лодки (т.е. в стоячей воде) vc = v км/ч скорость течения v т = 2 км/ч расстояние s = 3 км путь по течению: скорость v₁ = vc + vт = (v+2) км/ч время t₁ = s/v₁ = 3/(v+2) часов путь против течения: скорость v₂ = vc - vт = (v - 2) км/ч время t₂ = s/v₂ = 3/(v - 2) часов по условию t₂ - t₁ = 1 час ⇒ уравнение: 3/(v - 2) - 3/(v+2) = 1 | * (v-2)(v+2) v≠ 2 ; v≠ - 2 3(v+2) - 3(v - 2) = 1*(v-2)(v+2) 3v + 6 - 3v + 6 = v² - 2² 12 = v² - 4 v² - 4 - 12 = 0 v² - 16 = 0 v² - 4² = 0 (v - 4)(v + 4) = 0 произведение = 0, если один из множителей = 0 v - 4 = 0 v₁ = 4 (км/ч) собственная скорость лодки v + 4 = 0 v₂ = - 4 не удовлетворяет условию проверим: 3/(4 - 2) - 3/(4+2) = 3/2 - 3/6 = 1,5 - 0,5 = 1 (час) разница во времени ответ : 4 км/ч скорость лодки в стоячей воде.
1) 4х–3 < 2(х–4)
ОДЗ: х ∈ R
4х–3 < 2х–8
4х–2х < 3–8
2х < –5
х < (–5)/2
х < –2,5
х ∈ (–∞; –2,5)
2) 6(х–6) > 2(х–4)
ОДЗ: х ∈ R
6х–36 > 2х–8
6х–2х > 36–8
4х > 28
х > 28/4
х > 7
х ∈ (7; +∞)
3) (4х+5)/8 ≥ (1–3х)/10
ОДЗ: х ∈ R
(4х+5)/8 – (1–3х)/10 ≥ 0
(20х+25)/40 – (4–12х)/40 ≥ 0
(20х+25–4+12х)/40 ≥ 0
(32х+21)/4 ≥ 0
Данная дробь будет ≥ 0 только в том случае, когда числитель будет ≥ 0. Тогда решим уравнение:
32х+21 ≥ 0
32х ≥ –21
х ≥ (–21)/32
х ∈ [(–21)/32; +∞)