Question

Sinα+sin(α−
14π
/3
)+ sin(α+
8π
/3
) упростить выражение​

Answer 1

По формуле:

$sinx+siny=2sin\frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}$

Тогда

$sin(\alpha -\frac{14\pi }{3} )+sin(\alpha+\frac{8\pi }{3}) =2sin\frac{\alpha -\frac{14\pi}{3}+\alpha +\frac{8\pi }{3} }{2} \cdot cos \frac{\alpha -\frac{14\pi}{3}-\alpha -\frac{8\pi }{3} }{2} =\\\\=2sin\frac{2\alpha -\frac{6\pi}{3}}{2} \cdot cos \frac{ -\frac{22\pi}{3} }{2}=2sin(\alpha -\pi )\cdot cos(\frac{11\pi}{3})=$

по  свойствам четности косинуса и нечетности синуса

и  формулам приведения

$=-2sin(\pi-\alpha )\cdot cos(4\pi-\frac{\pi}{3})=-2sin\alpha \cdot cos (-\frac{\pi }{3})=-2sin\alpha \cdot \frac{1}{2}=-sin\alpha$

О т в е т. $sin\alpha -sin\alpha=0$

Answer 2

sinα+sin(α−14π/3)+ sin(α+8π/3)=sinα-sin(-α+2*2π+π/3)+sin(α+2π+2π/3)=

sinα-sin(-α+π/3)+sin(α+2π/3)=

sinα-(sinπ/3)*cosα-(sinα)*cosπ/3+sinα*(cos(2π/3))+(sin(2π/3)*cosα=

sinα-√3cosα/2-0.5sinα-0.5sinα+√3cosα/2=0