Алгебра: Упростите выражение: 1/8 * cos4a + 0,5cos2a + 3/8 = ?

Упростите выражение: 1/8 * cos4a + 0,5cos2a + 3/8 = ?

👇

Ответ:

milasha24

06.09.2020

$\dfrac{1}{8}\cos4\alpha+0{,}5\cos2\alpha+\dfrac{3}{8}=\dfrac{1}{8}\Big(\cos 4\alpha+3\Big)+0{,}5\cos 2\alpha=\dfrac{1}{8}\Big(2\cos^22\alpha-1+\\ \\ +3\Big)+0{,}5\cos2\alpha=\dfrac{1}{4}\Big(\cos^22\alpha+1\Big)+0{,}5\cos2\alpha=\\ \\ =\left(\dfrac{\cos2\alpha}{2}\right)^2+\dfrac{\cos2\alpha}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{\cos2\alpha+1}{2}\right)^2=\Big(\cos^2\alpha\Big)^2=\cos^4\alpha$

4,6(66 оценок)

Ответ:

2008089

06.09.2020

ответ:сos⁴α

Объяснение:(1/8)*(2cos²2α-1)+(1/2)cos2α+3/8=(1/4)(cos²2α+1+2cos2α)

=(1/4)(cos2α+1)²=(2cos²α-1+1)²/4=cos⁴α

4,7(68 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Петья

06.09.2020

Ну алгоритм не алгоритм, а принцип построения поясню.
Во первых слева дополнительное слагаемое +1 "сдвигает" график исходной функции y=x^2

на одну единицу вверх вдоль (параллелно) оси OY. График "поднимается" .
(Если бы было -1, график исходной функции сдвинулся бы на 1 вниз).

Вообще,чтобы получить график функции f(x)+B, исходный график нужно сместить на B единиц вверх (при B>0), или вниз ( при B<0).

Далее
График функции y=f(x+C) получается из исходного графика функции y=f(x) путем сдвига его вправо (С<0) или влево (C>0) на C единиц.

Т.е. в нашем случае нам нужно сдвинуть исходный график y=x^2 на 1 единицу вверх и на 2 единицы вправо.
Ну и коэффициент a при х^2 "растягивает" или "сжимает" график к вертикальной оси.
Может даже "Зеркально отразить" исходный график (при a=-1).

Чтобы из исходного графика y=x^2 получить график y=a*x^2
нужно координаты всех его точек (на практике только нескольких опорных пересчитать по следующему принципу
(x, a*x^2). Т.е координата X, выбранной точки не меняется, а координату Y надо умножить на a.

P.S. В свое время в учебниках что-то подобное писали, недавно я встречал подобные и более подробные рассуждения в книге:
Зельдович Я. Б. "Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике"

Построить графики функций (3 модели) и сформулируйте алгоритм построения графика функции y=a(x+t)^2+

Построить графики функций (3 модели) и сформулируйте алгоритм построения графика функции y=a(x+t)^2+

4,4(3 оценок)

Ответ:

Настёна30072003

06.09.2020

В уравнении явно отсутствует

. Понизим порядок:
$y' = p(y) \\ y'' = (p(y))' = p'(y) * y' = p'p \\ y''' = (y'')' = (p'p)' = (p')'p + (p')^2 = p'' * p' * p + (p')^2 * p = p''p^2 + (p')^2p$ (1)
Тогда исходное дифференциальное уравнение примет вид:
$(p'p)^2 + 2p(p''p^2 + (p')^2p) + 1 = 0 \\ (p')^2p^2 + 2p^2(p''p + (p')^2) + 1 = 0$ .
Разделим уравнение на p^2

( $p \neq 0$ , в противном случае мы бы имели уравнение C^2 + 1 = 0

, нерешаемое в действительных числах):
$(p')^2 + 2(p''p + (p')^2) + \frac{1}{p^2} = 0 \\ 3(p')^2 + 2p''p + \frac{1}{p^2} = 0$ .
Полученное уравнение явно не содержит

. Сделаем замену $p' = u(p) \Rightarrow p'' = u'u$ . Тогда:
$3u^2 + 2u'up + \frac{1}{p^2} = 0$ , или, полагая u^2 = z

,
$3z + pz' = -\frac{1}{p^2}$ .
Получили линейное неоднородное уравнение 1-ого порядка. Решая его (оставляю это на вас), находим $z = \frac{C_1}{p^3} - \frac{1}{p^2} \Leftrightarrow (p')^2 = \frac{C_1}{p^3} - \frac{1}{p^2} \Leftrightarrow p' = \pm \sqrt{\frac{C_1}{p^3} - \frac{1}{p^2}}$
Разделяем переменные и интегрируем:
$\pm \int \frac{p\sqrt{p}dp}{\sqrt{C_1-p}} = y + C_2$ (2)
Находим интеграл в левой части (это тоже на вас):
$\pm (\frac{3}{4}C_1^2arctg \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{C_1-p}} - \frac{1}{4} \sqrt{p}\sqrt{C_1-p}(3C_1+2p)) + C_2 = y$ (1')
Из (1) и (2) имеем:
$p = \frac{dy}{dx} \Rightarrow dx = \frac{dy}{p} = \pm \frac{p\sqrt{p}dp}{\sqrt{C_1-p}}$ , отсюда, находя интеграл в правой части, находим $x = \pm (C_1arctg \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{C_1-p}} - \sqrt{p}\sqrt{C_1-p}) + C_3$ . (2')
Составляя систему из условий (1') и (2'), исключаем по возможности параметр p и записываем общий интеграл.

4,5(47 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

17.04.2020

Создание онлайн веб каста с помощью Windows Media Encoder...

Транспорт

14.01.2023

Как избежать аварий на дороге...

Компьютеры-и-электроника

18.09.2022

Как добавить кнопку Facebook на свой сайт: шаг за шагом...

Компьютеры-и-электроника