Расстояние между городом и деревней легковая машина проехала на 1ч 20 мин быстрее, чем грузовая, так как ее скорость в 3 раза больше. За какое время проехала это расстояние грузовая машина?
Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то проекции боковых рёбер совпадают с биссектрисами углов треугольника в основании пирамиды. Вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. Радиус r вписанной окружности равен: r = H/tgβ. Сторона АВ = r+(r/tg(α/2)) = r(1+tg(α/2))/tg(α/2) = H(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ). Сторона ВС = АВ*tgα = Htgα(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ). Площадь основания равна: So = (1/2)AB*BC = (1/2)(H²tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)). ответ: V = (1/3)So*H = (1/6)(H³tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)).
Пусть скорость грузовой машины равна
, а искомое время, за которое она проехала, равно 
. 1 ч 20 мин – это 4/3 часа. Составим уравнение: