1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.
2. Функция не периодическая.
3. Проверим на четность или нечетность функции:
Функция является ни четной ни нечетной.
4. Точки пересечения с осями координат:
4.1. Точки пересечения с осью абсцисс(y=0).
- если сможете решить такое уравнение - вперёд! :) (на графику покажу приближенные значения)
4.2. Точки пересечения с осью ординат(x=0):
Раз х=0, то 
5. Точки экстремума, возрастание и убывает функции.
Приравниваем теперь производную функции к нулю, имеем:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
____-___(-2)___+__(0)__-____(1)___+___
Функция возрастает на промежутке 
и 
, а убывает - 
и 
. Производная функции в точке х=-2 и х=1 меняет знак с (-) на (+), значит точка х=-2 и х=1 являются точками локального минимума. А в точке х=0 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х = 0 - локальный максимум.
6. Точки перегиба
На промежутке 
и 
функция выпукла вниз, а на промежутке 
- выпукла вверх.
Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет.
Теперь найдем количество корней f(x)=a для каждого действительно значения параметра а.
f(x)=a - прямая, параллельная оси абсцисс.
При 
уравнение будет иметь один корень.
При 
уравнение имеет два корня.
При 
уравнения имеет три корня
При 
уравнение имеет четыре корня.
В решении.
Объяснение:
а)а(а-b)+b(a+b)+(a-b)(a+b)=
=a²-ab+ab+b²+a²-b²=
=2a²;
б)(m-n)(n+m)-(m-n)²+2n²=
=m²-n²-(m²-2mn+n²)+2n²=
=m²-n²-m²+2mn-n²+2n²=
=2mn;
в)(c-d)²-(c+d)(d-c)+2cd=
=c²-2cd+d²-d²+c²+2cd=
=2c²;
г)(2a+5b)(5a-2b)-3(a+2b)(a-2b)=
=(10a²-4ab+25ab-10b²)-3(a²-4b²)=
=10a²+21ab-10b²-3a²+12b²=
=7a²+21ab+2b²;
д)(p+6)²-4(3-p)(3+p)=
=(p²+12p+36)-4(9-p²)=
=p²+12p+36-36+4p²=
=5p²+12p=
=p(5p+12);
е) -(2+m)²+2(1+m)²-2(1-m)(m+1)=
= -(4+4m+m²)+2(1+2m+m²)-2(1-m²)=
= -4-4m-m²+2+4m+2m²-2+2m²=
=3m²-4;
ж)(x+y)²-(x-y)²= разность квадратов
=(х+у-х+у)(х+у+х-у)=
=2у*2х=
=4ху;
з)(m-n)²-(m+n)²= разность квадратов
=(m-n-m-n)(m-n+m+n)=
=(-2n)*2m=
= -4mn.