Для начала вспомним т. Виетта
для уравнения вида x²+px+q=0
выпоняется : x₁+x₂= -p; x₁*x₂=q
теперь решение:
1) x²-13x+q=0
x₁=12.5
x₁+x₂= -(-13)=13
12.5+x₂=13
x₂=0.5
x₁*x₂=12.5*0.5=6.25= q
тогда уравнение будет x²-13x+6.25=0
2) 10x²-33x+c=0
приведем его к стандартному виду
x²-(33/10)x+(c/10)=0
x²-3.3x+(c/10)=0
x₁=5.3 тогда 5.3+x₂=3.3; отсюда x₂= -2
c/10=5.3*(-2)=-10.6; Значит с= -106
Уравнение будет иметь вид 10x²-33x-106=0
3) x²+2x+q=0
x₁²-x₂²=12
(x₁-x₂)(x₁+x₂)=12
(x₁-x₂)*(-2)=12
x₁-x₂= -6
x₁=x₂-6
Теперь найдем корни
x₁+x₂=x₂-6+x₂=-2
2x₂=4
x₂=2; x₁= -4
тогда q=2*(-4)= -8
Уравнение примет вид x²+2x-8=0
его корни x₁²-x₂²=(-4)²-(2)²=16-4= 12
ОДЗ: х>0
Так как 1/3<1, то
x>(1/3)⁻²
x>3²
x>9
x∈(9; +∞)
ответ: (9; +∞)
б)
ОДЗ: 3x+1>0 и x-3>0
3x> -1 x>3
x> -1/3
В итоге ОДЗ: x>3
Так как 5>1, то
3x+1>x-3
3x-x> -3-1
2x> -4
x> -2
С учетом ОДЗ:
{x>3
{x> -2 ⇒ x>3
x∈(3; +∞)
ответ: (3; +∞).
в)
ОДЗ: x>0 и x+1>0
x> -1
В итоге ОДЗ: x>0
Так как 5>1, то
x(x+1)>2
x²+x-2>0
x²+x-2=0
D=1²-4*(-2)=1+8=9=3²
x₁=(-1-3)/2= -2
x₂=(-1+3)/2=1
+ - +
-2 1
x∈(-∞; -2)U(1; +∞)
С учетом ОДЗ:
{x>0
{x∈(-∞; -2)U(1; +∞) ⇒ x∈(1; +∞)
ответ: (1; +∞).