"Общим решением нескольких уравнений будут являться точки их пересечения".
С уравнением y= -x думаю все ясно, это будет убывающая кривая под красивым углом 45*.
А второе - это уравнение окружности (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где "a" и "b" координаты центра окружности.
(x-2)^2 + y^2 = 2^2 из нашего уравнения получаем a = 2 (минус у нас по формуле, а само значение будет с плюсом, если у нас было бы +2 то значение а было бы с минусом), а b = 0 и r = 2 (поскольку радиус у нас в квадрате по формуле).
Дальше отмечаем точку (2 ; 0), центр окружности, рисуем саму окружность с радиусом 2.
По рисунку отчетливо видны точки пересечения (0 ; 0) и (2 ; -2),
Графически - самостоятельно Проверим аналитически: уравнение прямой у=kх+b, где (х; у) - точки, через которые она проходит. составим ур-ие прямой, проходящей через точки А и В Система: {-6=2k+b {-6=2k+3-5k <=> {-9=-3k <=> {k=3 {3=5k+b <=> {b=3-5k {b=3-5k {b=-12
Уравнение прямой у=3х-12 Проверим принадлежит ли ей точка С, 1=3*1-12, 1=3-12 1=-9 неверно точка С не принадлежит прямой у=3х-12, а значит, Данные три точки не лежат на одной прямой
Ищем производную y'(x)=4*x^3-4=4(x^3-1)=4(x-1)(x^2+x+1) Нули: x=1 Рисуем прямую 0x: y'<0 y'>0 1 убывает возрастает Значит, x=1 - точка минимума. Отвечаем на вопросы: 1) Минимум на отрезке [0;2] Так как x=1 попадает на отрезок, то в этой точке и содержится минимум. y(1)=1^4-4*1+5=2 - минимум на отрезке [0;2] 2) Максимум на отрезке [0;2] Здесь известно, что при x∈[0;1] функция убывает, а при x∈[1;2] функция возрастает. Это значит, что для нахождения максимума на отрезке нужно сравнить граничные значения и выбрать среди них наибольшее. y(0)=0^4-4*0+5=5 y(2)=2^4-4*2+5=13 max(y(0), y(2))=13 - максимум на отрезке [0;2]
(0 ; 0), (2 ; -2)
Объяснение:
"Общим решением нескольких уравнений будут являться точки их пересечения".
С уравнением y= -x думаю все ясно, это будет убывающая кривая под красивым углом 45*.
А второе - это уравнение окружности (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где "a" и "b" координаты центра окружности.
(x-2)^2 + y^2 = 2^2 из нашего уравнения получаем a = 2 (минус у нас по формуле, а само значение будет с плюсом, если у нас было бы +2 то значение а было бы с минусом), а b = 0 и r = 2 (поскольку радиус у нас в квадрате по формуле).
Дальше отмечаем точку (2 ; 0), центр окружности, рисуем саму окружность с радиусом 2.
По рисунку отчетливо видны точки пересечения (0 ; 0) и (2 ; -2),
это и будет являться ответом.