М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
hehsggsvsg
hehsggsvsg
27.02.2020 16:07 •  Алгебра

Найти остаток от деления 7^60 на 143 используя малую теорему Ферма

👇
Ответ:
Франц11
Франц11
27.02.2020

ответ: 1

Объяснение:

Добрый вечер!

Заметим, что 143=11*13

Малая теорема Ферма гласит, что для любого простого числа p и натурального числа \alpha , где  a , справедливо равенство:

a^{p-1} mod p = 1

Найдем:  7^{60} mod 13

7^{60}mod13 = (7^{12})^5 mod 13

Заметим, что число 13 простое, причем 7<13, тогда можно применить малую теорему Ферма:

7^{12} mod 13 = 1

Другими словами:

7^{12} = 13n+1, где n- натуральное число

(7^{12})^5 = (13n+1)^5

Заметим, что в биноме Ньютона (13n+1)^5 все члены, кроме члена 1^5=1, помножены на некоторую степень числа 13, а значит данное выражение дает при делении на 13 остаток 1.

7^{60} mod13=1

Найдем: 7^{60} mod 11

Число 11 простое, и 7<11, тогда рассуждая аналогично имеем:

7^{10} mod 11 = 1\\(7^{10})^6 mod 11 = 1\\7^{60} mod 11 = 1

Таким образом :

7^{60} mod 11 =7^{60} mod 13 = 1 ,поскольку 11 и 13- взаимнопростые

7^{60} mod 143 = 1

4,7(83 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
kataysinkevich
kataysinkevich
27.02.2020

Пусть х - скорость легкового автомобиля, тогда скорость грузового - (х-20). Врямя в пути определяется как отношение пройденного пути к скорости. Тогда Время в пути для легкового автомобиля - 30/х, для грузового - 30/(х-20). 15 минут=15/60 часа=1/4 часа. Составим уравнение

(30/х)+(1/4)=30/(х-20)

(30/х)-(30/(х-20))=-1/4

 

Приведем к общему знаменателю

(30(х-20)-30х)/(х(х-20))=-1/4

-600/(х^2-20x)=-1/4

х^2-20x=-600/(-1/4)

х^2-20x=2400

х^2-20x-2400=0

D=400+4*2400=10000

x1 =(20-100)/2=-40 - не удовлетворяет условию 

х2=(20+100)/2=60 (км/ч) - скорость легкового автомобиля.

Тогда 60-20=40 (км/ч) - скорость  грузового автомобиля

4,7(51 оценок)
Ответ:
ktvsl
ktvsl
27.02.2020

1) Если после переливания 12,5% содержимого первого бидона во второй их содержимое уравняется, то аналогичное будет после переливания 25% из первого бидона в третью емкость.

Следовательно, если содержимое первого бидона принять за Х, то содержимое второго бидона 0,75 * Х. Получаем уравнение

Х + 0,75 * Х = 1,75 * Х = 70 , откуда  Х = 40.

Итак, в первом бидоне 40 л молока, а во втором - 30 л.

 

2) Если собственная скорость катера  Х км/ч, то его скорость по течению

Х + 3, а против течения - Х - 3. Получаем уравнение

5 * (Х + 3) + 3 * (Х - 3) = 5 * Х + 15 + 3 * Х - 9 = 8 * Х + 6 = 126 , откуда Х = 15 , следовательно, собственная скорость катера  15 км/ч

4,6(19 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ