от -∞ до - функция убывает;
от - до 0 функция возрастает;
от 0 до функция убывает;
от до ∞ функция возрастает;
Объяснение:
в точках экстремума первая производная функции равна нулю.
Найдём эти точки, для этого возьмём первую производную.
y'=4x^3-12x;
приравняем к нулю.
4x^3-12x=0;
x^3-3x=0;
x(x^2-3)=0;
x1=0;
x2=;
x3=-;
Теперь возьмём вторую производную функции в этих точках.
y''=12x^2-12;
y''(x1)=-12 (меньше нуля, значит это точка максимума)
y''(x2)=12*3-12 (больше нуля, значит это точка минимума)
y''(x3)=12*3-12 (больше нуля, значит это точка минимума)
от -∞ до - функция убывает;
от - до 0 функция возрастает;
от 0 до функция убывает;
от до ∞ функция возрастает;
Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
Решение задания прилагаю