Question

При каких значениях a уравнение будет иметь 2 корня?
​

$| {x}^{2} + 2x| = a - 2$

Answer 1

a∈ {2} ∪ (3; +∞)

Объяснение:

Добрый день!

Построим график функции:

$y(x)=|x^2+2x|$

Заметим, что:

$x^2+2x = (x+1)^2 -1$

Это парабола c ветвями идущими вверх, имеющая вершину:

xв = -1;  yв=-1

Найдем корни параболы:

$x^2+2x=0\\x(x+2)=0\\x_{1} =0\\x_{2} =-2$

Таким образом, парабола отрицательна на промежутке:

$(-2;0)$

Чтобы построить график:

$y(x)=|x^2+2x|$

Нужно отразить отрицательную часть параболы вверх симметрично оси x . (смотрите рисунок)

Разноцветными горизонтальными линиями показаны возможные значения: $a-2$

Красная линия - 2 решения

Зеленая линия - 3 решения

Жёлтая линия -  4 решения

Как видим, 2 решения будет когда:

$a-2=0\\a=2$

или когда:

$a-2 1\\a3$

Задание выполнено!

Если понравилось решение, ставь лучший ответ!

Answer 2

При каких значениях $a$ уравнение $|x^{2} + 2x| = a-2$ будет иметь 2 корня?